图论小系统

Posted 2020-07-31 martinue

将自己学的知识整合了一下，弄了个小的图论系统。

有关知识请看：http://blog.csdn.net/column/details/tulun.html

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<windows.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const   int oo=1e9;/**oo 表示无穷大*/
const  int mm=1111111;/**mm 表示边的最大数量，记住要是原图的两倍，在加边的时候都是双向的*/
const  int mn=2010;/**mn 表示点的最大数量*/
int head[mn];
int ip;
int n,m;///n个点，m条边
int rd[mn],rdd[mn];///入度
int cd[mn];///出度
int dd[999][999],dist[mn];///任意两点距离
struct data
{
    int to,w,next;
} tu[mm];
void init()///初始化
{
    ip=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(cd,0,sizeof(cd));
    memset(rd,0,sizeof(rd));
    memset(rdd,0,sizeof(rdd));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            dd[i][j]=i==j?0:oo;
}
void add(int u,int v,int w)///添加边
{
    tu[ip].w=w,tu[ip].to=v,tu[ip].next=head[u],head[u]=ip++;
}
void input(int flag)///图的输入
{
    cout<<n<<"个点"<<m<<"条边"<<endl;
    cout<<"请输入这"<<m<<"条边以及他们的权值(注意这n个点的序列为1到"<<n<<"！)"<<endl;
    cout<<"示例输入：1 2 3（表示点1与点2有一条权值为3的边）"<<endl;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int a,b,c;
        cout<<"第"<<i+1<<"条边：";
        cin>>a>>b>>c;
        while(a<1||a>n||b<1||b>n)
        {
            cout<<"请重新输入正确的顶点！！（1到"<<n<<"！）"<<endl;
            cin>>a>>b>>c;
        }
        if(flag)
            add(a,b,c);
        else
            add(a,b,c),add(b,a,c);
        rd[b]++;
        rdd[b]++;
        cd[a]++;
    }
    cout<<"建图完成！正在跳转…………"<<endl;
    Sleep(1000);
    system("cls");
}
void floyd()///多源最短路
{
    system("cls");
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=head[i]; j!=-1; j=tu[j].next)
            dd[i][tu[j].to]=tu[j].w;
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                dd[i][j]=min(dd[i][j],dd[i][k]+dd[k][j]);
    while(1)
    {
        cout<<"请输入任意两个点（1到"<<n<<"）(输入两相同数字返回)"<<endl;
        int ss,ee;
        cout<<"请输入第一个点";
        cin>>ss;
        while(ss<1||ss>n)
        {
            cout<<"请重新输入1到"<<n<<"之间的数"<<endl;
            cin>>ss;
        }
        cout<<"请输入第二个点";
        cin>>ee;
        while(ee<1||ee>n)
        {
            cout<<"请重新输入1到"<<n<<"之间的数"<<endl;
            cin>>ee;
        }
        if(ss!=ee)
        {
            if(dd[ss][ee]<oo)
                cout<<"点"<<ss<<"到点"<<ee<<"之间的最短距离是"<<dd[ss][ee]<<endl<<endl;
            else
                cout<<"点"<<ss<<"无法到达点"<<ee<<endl<<endl;
        }
        else break;
    }
}
void spfa()///单源最短路
{
    system("cls");
    while(1)
    {
        cout<<"请输入所求的点（1到"<<n<<",0表示返回）"<<endl;
        int s;
        cin>>s;
        while(s<0||s>n)
        {
            cout<<"请重新输入1到"<<n<<"之间的数"<<endl;
            cin>>s;
        }
        if(s==0)break;
        queue<int>q;
        for(int i=0; i<=n; i++)
            dist[i]=oo;
        int vis[mn]= {0};
        q.push(s);
        dist[s]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int h=q.front();
            q.pop();
            vis[h]=0;
            for(int i=head[h]; i!=-1; i=tu[i].next)
            {
                int v=tu[i].to;
                int w=tu[i].w;
                if (dist[v]>dist[h]+w)
                {
                    dist[v]=dist[h]+w;
                    if (!vis[v])
                    {
                        vis[v]=1;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(i!=s)
            {
                if(dist[i]>=oo)
                    cout<<s<<"点无法到达"<<i<<"点"<<endl;
                else
                    cout<<s<<"点到"<<i<<"点的最短距离为"<<dist[i]<<endl;
            }
    }
}
int dfn[mn], low[mn];///dfn[]表示深搜的步数，low[u]表示u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号
int sccno[mn];///缩点数组，表示某个点对应的缩点值
int step;
int scc_cnt;///强连通分量个数
vector<int> scc[mn];///得出来的缩点，scc[i]里面存i这个缩点具体缩了哪些点
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++step;
    S.push(u);
    for (int i = head[u]; i !=-1; i=tu[i].next)
    {
        int v = tu[i].to;
        if (!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if (!sccno[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (low[u] == dfn[u])
    {
        scc_cnt += 1;
        scc[scc_cnt].clear();
        while(1)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            if (sccno[x] != scc_cnt) scc[scc_cnt].push_back(x);
            sccno[x] = scc_cnt;
            if (x == u) break;
        }
    }
}
void tarjan()
{
    system("cls");
    for(int i=0; i<=n; i++)
        scc[i].clear();
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    step = scc_cnt = 0;
    for (int i = 1; i <=n; i++)
        if (!dfn[i]) dfs(i);
    cout<<"该图的强连通分量有"<<scc_cnt<<"个，可以将原图缩成这"<<scc_cnt<<"个点"<<endl;
    for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
    {
        int l=scc[i].size();
        for(int j=0; j<l; j++)
            cout<<scc[i][j]<<' ';
        cout<<"这"<<l<<"个点缩成点"<<i<<endl;
    }
    cout<<"输入任意字符返回"<<endl;
    step=getchar();
    step=getchar();
}
void youshow()///展示有向图功能
{
    cout<<"1.有向图的遍历"<<endl;
    cout<<"2.查看该有向图的拓扑排序序列"<<endl;
    cout<<"3.求出该有向图的最大流量"<<endl;
    cout<<"4.求所有点之间的最短路径"<<endl;
    cout<<"5.求一个点到其他点的最短路径"<<endl;
    cout<<"6.求出该有向图的强连通分量"<<endl;
    cout<<"0.退出并重新建图"<<endl;
}
void bianli()///有向图的遍历
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=head[i]; j>=0; j=tu[j].next)
            cout<<i<<"--->"<<tu[j].to<<"的权值为"<<tu[j].w<<endl;
}
void topu()///拓扑排序
{
    queue<int>q;
    int flag=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!rdd[i])
            q.push(i),flag=1;
    if(!flag)
    {
        cout<<"该有向图形成了环，无法进行拓扑排序"<<endl;
        return ;
    }
    cout<<"该有向图的拓扑排序序列为："<<endl;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        cout<<x<<' ';
        rdd[x]--;
        q.pop();
        for(int i=head[x]; i>=0; i=tu[i].next)
        {
            int to=tu[i].to;
            rdd[to]--;
            if(!rdd[to])
            {
                q.push(to);
            }
        }
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        rdd[i]=rd[i];
}
int node,src,dest,edge;/**node 表示节点数，src 表示源点，dest 表示汇点，edge 统计边数*/
int hea[mn],ver[mm],flow[mm],nex[mm];
int work[mn],dis[mn],q[mn];
void prepare(int _node, int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<=node; ++i)hea[i]=-1;
    edge=0;
}
void addedge( int u,  int v,  int c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=c,nex[edge]=hea[u],hea[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,nex[edge]=hea[v],hea[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0; l<r; ++l)
        for(i=hea[u=q[l]]; i>=0; i=nex[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest)  return 1;
            }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(  int u, int exp)
{
    if(u==dest)  return exp;
    for(  int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=nex[i])
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            return tmp;
        }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0; i<node; ++i)work[i]=hea[i];
        while((delta=Dinic_dfs(src,oo)))ret+=delta;
    }
    return ret;
}
void Dinic()///求最大流
{
    prepare(n+2,0,n+1);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!rd[i])
            addedge(0,i,1e9);
        if(!cd[i])
            addedge(i,n+1,1e9);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=head[i]; j!=-1; j=tu[j].next)
            addedge(i,tu[j].to,tu[j].w);
    cout<<"该图能通过的最大流量为"<<Dinic_flow()<<endl;
}
void youxiangtu()///有向图
{
    system("cls");
    init();
    input(1);
    while(1)
    {
        system("cls");
        youshow();
        cout<<"请输入对应数字：（0到6！）："<<endl;
        int tt;
        while(cin>>tt)
        {
            while(tt<0||tt>6)
            {
                cout<<"请重新输入0到6之间的数字！！"<<endl;
                cin>>tt;
            }
            if(!tt)
                return;
            else if(tt==1)
                bianli();
            else if(tt==2)
                topu();
            else if(tt==3)
                Dinic();
            else if(tt==4)
            {
                floyd();
                break;
            }
            else if(tt==5)
            {
                spfa();
                break;
            }
            else
            {
                tarjan();
                break;
            }
        }
    }
}
void wushow()///展示无向图功能
{
    cout<<"1.无向图的遍历"<<endl;
    cout<<"2.求所有点之间的最短路径"<<endl;
    cout<<"3.求一个点到其他点的最短路径"<<endl;
    cout<<"4.求出该无向图的最小生成树"<<endl;
    cout<<"5.求该图的强连通分量"<<endl;
    cout<<"0.退出并重新建图"<<endl;
}
void wsbianli()///无向图的深度遍历
{
    cout<<"该图的深度遍历序列是："<<endl;
    bool vis[mn]= {0};
    stack<int>ss;
    ss.push(1);
    while(!ss.empty())
    {
        int x=ss.top();
        cout<<x<<' ';
        ss.pop();
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x]; i!=-1; i=tu[i].next)
        {
            int to=tu[i].to;
            if(!vis[to])
                ss.push(to),vis[to]=1;
        }
    }
    cout<<endl<<endl;
}
void wgbianli()///无向图的广度遍历
{
    cout<<"该图的广度遍历序列是："<<endl;
    bool vis[mn]= {0};
    queue<int>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        cout<<x<<' ';
        q.pop();
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x]; i!=-1; i=tu[i].next)
        {
            int to=tu[i].to;
            if(!vis[to])
                q.push(to),vis[to]=1;
        }
    }
    cout<<endl<<endl;
}
void wbianli()///无向图的遍历
{
    system("cls");
    while(1)
    {
        cout<<"请选择遍历方式（输入0到2）："<<endl;
        cout<<"0.返回         1.深度遍历         2.广度遍历"<<endl;
        int tt;
        cin>>tt;
        while(tt>2||tt<0)
        {
            cout<<"请重新输入0到2！！"<<endl;
            cin>>tt;
        }
        if(tt==1)
            wsbianli();
        else if(tt==2)
            wgbianli();
        else
            break;
    }
}
struct tree
{
    int a,b,w;
    void sett(int x,int y,int z)
    {
        a=x,b=y,w=z;
    }
} ttu[mm];
bool cmp(tree a,tree b)
{
    return a.w<b.w;
}
int f[mn];
int fa(int x)
{
    if(f[x]!=x)
        return f[x]=fa(f[x]);
    return f[x];
}
void mintree()///无向图的最小生成树
{
    system("cls");
    int bj=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f[i]=i;
        for(int j=head[i]; j!=-1; j=tu[j].next)
            ttu[bj++].sett(i,tu[j].to,tu[j].w);
    }
    sort(ttu,ttu+bj,cmp);
    cout<<"该无向图的最小生成树的所有边为："<<endl;
    int sum=0,s=0;
    for(int i=0; i<bj; i++)
    {
        int x1=fa(ttu[i].a),x2=fa(ttu[i].b);
        if(x1!=x2)
        {
            cout<<ttu[i].a<<"--->"<<ttu[i].b<<"权值为"<<ttu[i].w<<endl;
            f[x1]=fa(f[x2]);
            s++;
            sum+=ttu[i].w;
        }
        if(s==n-1)
            break;
    }
    cout<<"该最小生成树的总权值为"<<sum<<endl;
    cout<<"输入任意字符返回"<<endl;
    s=getchar();
    s=getchar();
}

void wuxiangtu()///无向图
{
    init();
    input(0);
    while(1)
    {
        system("cls");
        wushow();
        cout<<"请输入对应数字：（0到5！）："<<endl;
        int tt;
        while(cin>>tt)
        {
            while(tt<0||tt>5)
            {
                cout<<"请重新输入0到5之间的数字！！"<<endl;
                cin>>tt;
            }
            if(!tt)
                return;
            else if(tt==1)
            {
                wbianli();
                break;
            }
            else if(tt==2)
            {
                floyd();
                break;
            }
            else if(tt==3)
            {
                spfa();
                break;
            }
            else if(tt==4)
            {
                mintree();
                break;
            }
            else
            {
                tarjan();
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(1)
    {
        system("cls");
        cout<<"----------这是一个图论小系统----------"<<endl;
        cout<<"请输入要建图的点数(输入0结束程序)：";
        cin>>n;
        if(!n)break;
        cout<<"请输入要建图的边数：";
        cin>>m;
        cout<<"正在跳转…………"<<endl;
        Sleep(800);
        system("cls");
        cout<<"请输入对应数字(返回输入0)："<<endl;
        cout<<"1.有向图          2.无向图"<<endl;
        int tt;
        while(cin>>tt)
        {
            if(tt==1)
            {
                youxiangtu();
                system("cls");
                break;
            }
            else if(tt==2)
            {
                wuxiangtu();
                break;
            }
            else if(tt==0)
            {
                system("cls");
                break;
            }
            cout<<"请输入0，1，2！"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}