019-dfs.bfs-图的遍历-《算法设计技巧与分析》M.H.A学习笔记

Posted 2020-07-31 luciozhang

深度优先搜索DFS

深搜框架:

bool dfs(int loc) {
    标记状态loc已访问;
    if (loc为目标状态) return true;
    for (每个可能的操作) {
         对loc应用操作产生新状态nstat;
         if (nstat合法且未被访问) {
		if (dfs(nstat)) return true;
         }
    }
    撤销loc已访问标记; // 这步要具体问题具体分析了
    return false;
}

广度优先搜索BFS

实现方法

1. 首先将根节点放入队列中。

2. 从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。

· 如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。

· 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。

3. 若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。

4. 重复步骤2。

广搜框架：

<pre name="code" class="cpp">bool bfs(int init) {
    que.enque(init);
    while (队列que不是空的) {
          	int loc = que.front();   que.deque();
          if (loc是目标状态) return true;
          for (每个可能的操作) {
                对loc应用操作产生新状态nstat;
                if (nstat合法且未入队) {
		标记nstat已入队;
		que.enque(nstat);
	      }
          }
    }
return false;
}

补充：

简化代码：

在一类搜棋盘、搜地图、搜矩阵位置的问题中我们会频繁遇到“从当前点获取相邻点”的操作，为了缩短代码，我们可以开个方向数组dir[][2]表示方向，以4方向为例，则dir[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}};

用的时候有：

for (int i = 0; i < 4; ++i) 
{
	int newX = oldX + dir[i][0];
	int newY = oldY + dir[i][1];
	if (newX,newY均合法且未访问) // bfs或dfs的相关操作
}

记录路径：

广搜：

如果题目需要我们记录解路径，则对于广搜有：

struct TStat{
	int value;
	int pre;	// 记录其父状态在队列中的位置，初始化为-1；
}；

每次扩展新状态的时候令新状态的pre为当前状态在队列中的下标，待到达目标状态之后倒着查回第一个状态即可获取解路径。

深搜：

对于深搜，则可另外开一个栈用来记录当前的合法状态，每次访问新状态前都压入当前状态到栈中，回溯时也相应地弹出栈顶，最终这个栈里将逆序记录解路径上的节点。大致做法如下：

stack<int> stk;
bool dfs(int loc) {
    标记状态loc已访问;
    stk.push(loc);
    for (每个可能的操作) {
         对loc应用操作产生新状态nstat;
         if (nstat合法且未访问) {
	if (dfs(nstat)) return true;
         }
    }
    stk.pop();
    撤销loc已访问标记;
    return false;
}