51 NOD 1024 矩阵中不重复的元素(技巧)

Posted 2020-07-31 ITAK

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1024 矩阵中不重复的元素
题目来源： Project Euler
一个m*n的矩阵。

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,…..(a + n - 1)^b
第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),…..(a + n - 1)^(b+1)
…….
第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),…..(a + n - 1)^(b + m - 1)
(a^b表示a的b次方）

下面是一个4*4的矩阵：

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

问这个矩阵里有多少不重复的数（比如4^3 = 8^2，这样的话就有重复了)

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。
Input
输入数据包括4个数：m,n,a,b。中间用空格分隔。m，n为矩阵的长和宽（2 <= m,n <= 100)。a，b为矩阵的第1个元素，a^b（2 <= a , b <= 100）。
Output
输出不重复元素的数量。
Input示例
4 3 2 2
Output示例
11

解题思路：
这个题目的解法很巧妙，如果给我们一组不是很大的数的话，我们很容易就能找到不同的个数，可以直接用一个集合就行了。但是这道题目数非常大，我们如何将他缩小呢，因为他是指数的，所以我们可以取一个对数，这样就将他缩小了，就可以用了
My Code：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
set <double> s;
int main()
{
    int m, n, a, b;
    while(cin>>m>>n>>a>>b)
    {
        for(int i=a; i<a+n; i++)
        {
            for(int j=b; j<b+m; j++)
            {
                s.insert(1.0*j*log2(1.0*i));
            }
        }
        cout<<s.size()<<endl;
    }
    return 0;
}