UVA 11354 LCA+最小生成树

Posted 2020-07-31 Dan__ge

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题意：给一个无向图，然后有Q次询问U V，问的是U到V的所有路径中的最小值最大

思路：U到V的路径最小值最大，则这条边肯定是最小生成树上的边，那么我们可以先将所有的最小生成树上的边全都找出来，然后现在是一个树，然后跑一边LCA，对于现在询问的U到V，只要找到它们的最近公共祖先，然后两个点向上找到它，比较路径中的最大值即可  PS:这么暴力找跑得有点慢

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=50010;
bool vis[maxn];
int n,m,k;
int L[maxn*2],E[maxn*2],H[maxn],dis[maxn],dp[2*maxn][20],num[maxn],sum[maxn],head[maxn],kkk,pre[maxn];
struct node{
    int to,next,cost;
}EE[maxn*4];
void add_edge(int u,int v,int cost){
    EE[kkk].to=v;EE[kkk].cost=cost;EE[kkk].next=head[u];head[u]=kkk++;
}
void dfs(int t,int deep){
    k++;E[k]=t;L[k]=deep;H[t]=k;
    for(int i=head[t];i!=-1;i=EE[i].next){
        int tt=EE[i].to;
        if(!vis[tt]){
            vis[tt]=1;pre[tt]=t;
            dis[tt]=dis[t]+EE[i].cost;
            dfs(tt,deep+1);
            k++;E[k]=t;L[k]=deep;
        }
    }
}
void RMQ_init(){
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++) dp[i][0]=i;
    for(int i=1;(1<<i)<=2*n-1;i++){
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=2*n-1;j++){
            if(L[dp[j][i-1]]<L[dp[j+(1<<(i-1))][i-1]]) dp[j][i]=dp[j][i-1];
            else dp[j][i]=dp[j+(1<<(i-1))][i-1];
        }
    }
}
int RMQ(int le,int ri){
    le=H[le];ri=H[ri];
    if(le>ri) swap(le,ri);
    int kk=0;
    while((1<<(kk+1))<=ri-le+1) kk++;
    if(L[dp[le][kk]]<L[dp[ri-(1<<kk)+1][kk]]) return E[dp[le][kk]];
    else return E[dp[ri-(1<<kk)+1][kk]];
}
struct edge1{
    int u,v,cost;
};
edge1 es[maxn*4];
bool cmp(const edge1 &a,const edge1 &b){
    return a.cost<b.cost;
}
int V,EEE,f[maxn];
int find1(int x){
    if(x!=f[x]) f[x]=find1(f[x]);
    return f[x];
}
void unite(int a,int b){
    int aa=find1(a);
    int bb=find1(b);
    if(aa==bb) return ;
    f[aa]=bb;
}
void kruskal(){
    sort(es,es+EEE,cmp);
    for(int i=0;i<=V;i++) f[i]=i;
    for(int i=0;i<EEE;i++){
        edge1 e=es[i];
        if(find1(e.u)!=find1(e.v)){
            unite(e.u,e.v);
            add_edge(e.u,e.v,e.cost);
            add_edge(e.v,e.u,e.cost);
        }
    }
}
int main(){
    int q,u,v,cost,cas=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){
        EEE=m;V=n;
        if(cas++) printf("\n");
        for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) head[i]=-1;
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);
        kruskal();
        kkk=0;k=0;vis[1]=1;dfs(1,1);RMQ_init();
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int ans=RMQ(u,v);
            int min1=0;
            while(u!=ans){
                min1=max(min1,dis[u]-dis[pre[u]]);
                u=pre[u];
            }
            while(v!=ans){
                min1=max(min1,dis[v]-dis[pre[v]]);
                v=pre[v];
            }
            printf("%d\n",min1);
        }
    }
    return 0;
}