GRE数学中个位数规律中的障眼法

Posted 2020-12-01 shangke0975

很多同学在平时练习GRE数学题的过程中经常会碰到考察指数个位数规律的题目。

很多同学也能熟练地运用，比如能随口说出3的n次方的规律是3971，8的n次方的规律是8426等等。但是！在考试中还是有一些题目会让熟悉这个规律的同学做错题目，这类题目就是看似是在考察个位数规律，实际上并不是。

接下来，我会用几个例子来帮助大家分析。

1

3的283次方除以5的余数是多少？

机经回忆版

解析：除以5的话，因为十位和十位数以上的数字肯定能被5整除。

所以这个时候只需要看个位数即可，3的283次方按照之前的规律看的话个位数应该是7，所以除以5余数一定是2。

2

2的32次方除以3的余数是多少？

方法一 机经回忆版

解析：很多同学看到例2的时候就直接去复制例1的做法，totally wrong！因为一个数字除以3不能只看个位数，比如13，23，33除以3的话完全是3个不同的情况。

所以这个题要用其他方法，比如这个题可以用找规律的方法：2的1次方，2的2次方，2的3次方，2的4次方除以3的余数分别是2，1，2，1。

而且往后面继续列举的话依然是这个规律，所以2的32次方除以3的余数就是1。

方法二  真经GRE

用二项式定理（很多同学都会，但是理论上是超GRE考试纲要的），写成(3-1)的32次方，然后展开之后前面的项全是3的倍数，最后剩一个项1就是余数。

3

3的64次方除以8的余数是多少？

机经回忆版

解析：这个题依然可以找余数规律：3，1，3，1无限循环，所以余数是1。

也可以用二项式定理，先转化成9的32次方，然后变成(8+1)的32次方，然后和例2同理，前面的项都是8的倍数，最后剩一个项是1，所以余数是1。

总结：能不能直接用个位数规律要看除数是几，一般除数是2，5的话可以用，其他的话一般不能直接用个位数规律。