管道取珠

Posted 2021-03-25

平方转化为两个人取到相同的方案,这是一个小trick

为什么这样是对的?

假设第一个人取方案是$x$,第二个人取方案是$y$,根据乘法原理就是$x*y$,又因为两个人取得方案数相同所以$x==y$,即$x^2$

所以设f[a][b][c][d]表示第一个人从第一个管道取a,第一个人从管道取b,第二个人从管道取c,第二个人从管道取d

优化一下可以去掉一维

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 551
#define mod 1024523
ll f[2][A][A];
//方案数相同那么取得个数必然相同,i表示总个数,j表示甲在a取了多少,q表示乙在a取了多少
ll n,m;
char up[510],down[510];
int main(){
//  freopen("da.in","r",stdin);
//  freopen("ans.sol","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    scanf("%s",up+1);
    scanf("%s",down+1);
    reverse(up+1,up+n+1);
    reverse(down+1,down+m+1);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=n+m;i++){
        memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));
        for(ll a1=0;a1<=min(n,i);a1++){
            for(ll a2=0;a2<=min(n,i);a2++){
                ll b1=i-a1,b2=i-a2;
                if(b1<0||b2<0) continue ;
                //两个都从b取
//              if(b1<=0||b2<=0) continue ;
//              printf("b1=%lld b2=%lld
",b1,b2);
                if(down[b1]==down[b2])
                    (f[i&1][a1][a2]+=f[(i-1)&1][a1][a2])%=mod;
                //一个从up一个从down
                if(a1)
                    if(up[a1]==down[b2])
                        (f[i&1][a1][a2]+=f[(i-1)&1][a1-1][a2])%=mod;
                if(a2)
                    if(up[a2]==down[b1])
                        (f[i&1][a1][a2]+=f[(i-1)&1][a1][a2-1])%=mod;
                //都从上
                if(a1&&a2)
                    if(up[a1]==up[a2])
                        (f[i&1][a1][a2]+=f[(i-1)&1][a1-1][a2-1])%=mod;
//              printf("f[%lld][%lld][%lld]=%lld a=%lld b=%lld c=%lld d=%lld e=%lld
",i,a1,a2,f[i&1][a1][a2],f[(i-1)&1][a1][a2],f[(i-1)&1][a1-1][a2],f[(i-1)&1][a1][a2-1],f[(i-1)&1][a1-1][a2-1],f[0][0][0]);
            }
        }
    }ll ans=0;
    printf("%lld",f[(n+m)&1][n][n]);
}

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 不会做$noip-$难度题了

早就想写但代码在bzoj