codevs 必做：堆：12452879 并查集：106910741073

Posted 2020-07-31 神犇(shenben)

1245 最小的N个和

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9

输出描述 Output Description

输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。

样例输入 Sample Input

5

1 3 2 4 5 
6 3 4 1 7

样例输出 Sample Output

2 3 4 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】 对于 100%的数据，满足 1≤N≤100000。

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堆 树结构

最暴力的方法：我们可以把所有情况都算出来，再排序，很显然，空间和时间都会爆。

网上的思路：（其实不是很明白这样算出来的i*j-1的前n个解就是最优解）

想办法把一些一定不可能的状态给消除掉。

首先还是给A，B排序，同样还是这个表：

B\A	1	2	…	i	…	n
1
2
…
i
…
n

观察到，对于(i,j)这个点，比它小的元素至少有i×j−1个。 
由于我们要求前N小的，所以满足要求的点至少要满足i×j−1<n即i×j≤n。 
这样我们可以把点的个数缩小至 

⌊n1⌋+⌊n2⌋+...+⌊ni⌋+...+⌊nn⌋=O(n∑i=1n1i)=O(nlogn)

 

时间复杂度：O(nlog2n) 
空间复杂度：O(nlogn)

代码：实测172ms

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
int n,cnt,a[N],b[N],c[N*30];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;i*j<=n;j++){
            c[++cnt]=a[i]+b[j];
        }
    }
    sort(c+1,c+cnt+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",c[i]);
    }
    return 0;
}

2879 堆的判断

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

堆是一种常用的数据结构。二叉堆是一个特殊的二叉树，他的父亲节点比两个儿子节点要大，且他的左右子树也是二叉堆。现在输入一颗树(用二叉树的数组表示，即a[i]的左儿子与右儿子分别为a[2i],a[2i+1])，要求判断他是否是一个堆。

输入描述 Input Description

一个整数N，表示结点数。

第二行N个整数，表示每个结点代表的数字

输出描述 Output Description

如果是，输出‘Yes’

否则输出‘No’

样例输入 Sample Input

5

1 2 3 4 5

样例输出 Sample Output

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<N<100

数字在2^31以内

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图论 堆 树结构

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000010
int n,a[N];
void query(int t){
    if(t>n){
        printf("Yes\n");exit(0);
    }
    if(a[t<<1]>a[t]||a[t<<1|1]>a[t]){
        printf("No\n");exit(0);
    }
    //if(a[t<<1]) 
    query(t<<1);
    //if(a[t<<1|1]) 
    query(t<<1|1); 
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    query(1);
    return 0;
}