[BZOJ2467] [中山市选2010] 生成树 (排列组合)

Posted 2020-07-31 CtrlCV

Description

　　有一种图形叫做五角形圈。一个五角形圈的中心有1个由n个顶点和n条边组成的圈。在中心的这个n边圈的每一条边同时也是某一个五角形的一条边，一共有n个不同的五角形。这些五角形只在五角形圈的中心的圈上有公共的顶点。如图0所示是一个4-五角形圈。

　　现在给定一个n五角形圈，你的任务就是求出n五角形圈的不同生成树的数目。还记得什么是图的生成树吗？一个图的生成树是保留原图的所有顶点以及顶点的数目减去一这么多条边,从而生成的一棵树。

　　注意：在给定的n五角形圈中所有顶点均视为不同的顶点。

Input

　　输入包含多组测试数据。第一行包含一个正整数T，表示测试数据数目。每组测试数据包含一个整数n( 2<=N<=100)，代表你需要求解的五角形圈中心的边数。

Output

　　对每一组测试数据，输出一行包含一个整数x，表示n五角形圈的生成树数目模2007之后的结果。

Sample Input

1
2

Sample Output

40

HINT

Source

Solution

　　追求不用$Matrix$-$Tree$的快感~

　　首先每个五边形必须要删掉一条边，这样剩下来了一个基环树

　　画画图可以发现，在这个环上删边一定会导致有一个五边形多删一条边

　　而如果一个五边形被删了两条边，那么有一条一定在中心的那个$n$边形上，否则无法形成联通图

　　所以首先选择一个删除两条边的五边形，有$n$种可以选择，然后每个五边形删掉一条边，答案就是$4n*5^{n-1}$

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int t, n, ans;
 6     cin >> t;
 7     while(t--)
 8     {
 9         cin >> n;
10         ans = 4 * n;
11         for(int i = 1; i < n; ++i)
12             ans = (ans * 5) % 2007;
13         cout << ans << endl;
14     }
15     return 0;
16 }

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