BZOJ1237: [SCOI2008]配对

Posted 2020-07-31 ACist

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题目大意：你有n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一 个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配 对。例如A=                   {5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5配8, 6配5, 8配7，配对整数 的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5配5，6配7，8配8是不允许的，因 为相同的数不               许配对。

题解:先排序，如果没有相同的我们就可以一一对应来求，（自己可以证明一下）。

　　有相同的的怎么办？我们注意到一点：保证所有 Ai各不相同，Bi也各不相同。

　　于是我们又有一个不加以证明的结论：我们得出最优解，移动匹配的位数不超过3，于是dp即可.

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #define inf 21000000000000000ll  
 7 #define N 1000005
 8 #define ll long long 
 9 using namespace std;
10 int n;
11 int a[N],b[N];
12 ll f[N];
13 int read()
14 {
15     int x=0; char ch; bool bo=0;
16     while (ch=getchar(),ch<\'0\'||ch>\'9\') if (ch==\'-\') bo=1;
17     while (x=x*10+ch-\'0\',ch=getchar(),ch>=\'0\'&&ch<=\'9\');
18     if (bo) return -x; return x;
19 }
20 ll get(int x,int y)
21 {
22     if (x==y) return inf/2 ; else return abs(x-y);
23 }
24 void solve()
25 {
26     f[1]=get(a[1],b[1]);
27     f[2]=min(f[1]+get(a[2],b[2]),get(a[1],b[2])+get(b[1],a[2]));
28     for (int i=3; i<=n; i++)
29     {
30         f[i]=f[i-1]+get(a[i],b[i]);
31         f[i]=min(f[i],f[i-2]+get(a[i],b[i-1])+get(a[i-1],b[i]));
32         f[i]=min(f[i],f[i-3]+min(get(a[i],b[i-1])+get(a[i-1],b[i-2])+get(a[i-2],b[i]),
33                                  get(a[i],b[i-2])+get(a[i-1],b[i])+get(a[i-2],b[i-1])));
34     }
35     if (f[n]>=inf/2) printf("-1\\n");
36     else printf("%lld\\n",f[n]);
37 }
38 int main()
39 {
40     n=read();
41     for (int i=1; i<=n; i++)
42     {
43         a[i]=read(),b[i]=read();
44     }
45     sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+n+1);
46     solve();
47  } 

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