绵阳东辰国际test.10.7eve

Posted 2023-01-03 wzxbeliever

咕咕咕（gugugu）

【题目描述】

有一个长度为N的数轴，数轴的范围从 1到 N 还有 M个区间，其中第i个区间是 [Li,Ri]并且有一个权值 Vi。定义一个选择区间的方案是合法的，当且仅当数轴上每一个整点都被至少一个区间覆盖了，同时该方案的权值是所有选择区间的权值乘积。

? 请你求出所有合法方案权值的和。由于答案可能很大，请输出其对1e9+7取模的结果。

【输入格式】

第一行两个正整数 N,M 。

? 接下来 M行，第 i 行先是两个正整数 Li,Ri描述区间，然后一个非负整数 Vi描述区间的权值。

【输出格式】

? 输出仅一行，表示答案对 1e9+7取模的结果。

【数据范围】

1<=N,M<=2e5+5,Vi<1e9+7

蒟蒻分析：首先来个排序就nlogn，然后在On扫一遍得到答案，结果发现扫不来呀！

蒟蒻总结：思维就陷进了出题人的圈套里，总是想怎么样组成方案，组成方案后答案怎么统计，结果正解根本不是这么想的，其实当时就明白了这样想是死路一条，但就是偏偏往里钻

solution by jklover %%

将所有区间按照左端点 Li从小到大排序后,

设 f(i,j) 表示考虑了前 i 个区间,所有覆盖了 [1,j] 的方案的权值和.

转移时,若不选第 i 个区间,则

f(i,j)+=f(i?1,j)

若选第 i个区间,则只能从 f(i?1,j)转移过来,否则

f(i,max(j,Ri))+=vi?f(i?1,j),j≥Li?1

利用线段树优化转移,时间复杂度 O(mlog?n).

然后我搞忘区间乘法怎么pushdown了（先说下面这pushdown不是我写的，是不是觉得超级丑？）

void pushdown(int root, int l, int r)
    int m=(l+r)/2;
//根据我们规定的优先度，儿子的值=此刻儿子的值*爸爸的乘法lazytag+儿子的区间长度*爸爸的加法lazytag
    st[root*2].v=(st[root*2].v*st[root].mul+st[root].add*(m-l+1))%p;
    st[root*2+1].v=(st[root*2+1].v*st[root].mul+st[root].add*(r-m))%p;
//很好维护的lazytag
    st[root*2].mul=(st[root*2].mul*st[root].mul)%p;
    st[root*2+1].mul=(st[root*2+1].mul*st[root].mul)%p;
    st[root*2].add=(st[root*2].add*st[root].mul+st[root].add)%p;
    st[root*2+1].add=(st[root*2+1].add*st[root].mul+st[root].add)%p;
//把父节点的值初始化
    st[root].mul=1;
    st[root].add=0;
    return ;

code by theshaow

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
namespace io 
    const int SIZE = (1 << 21) + 1;
    char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55]; int f, qr;
    #define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
    inline void flush () 
        fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout);
        oS = obuf;
    
    inline void putc (char x) 
        *oS ++ = x;
        if (oS == oT) flush ();
    
    template <class I>
    inline void read (I &x) 
        for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;
        for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15); x *= f;
    
    template <class I>
    inline void print (I x) 
        if (!x) putc ('0'); if (x < 0) putc ('-'), x = -x;
        while (x) qu[++ qr] = x % 10 + '0',  x /= 10;
        while (qr) putc (qu[qr --]);
    
    struct Flusher_ ~Flusher_()flush();io_flusher_;

using io :: read;
using io :: putc;
using io :: print;
const int MAXN = 2e5+5,mod = 1e9+7;
int n,m,dp[MAXN],a[MAXN];
struct Node
    int l,r,val;
    bool operator <(const Node &t) const
        return l==t.l?r<t.r:l<t.l;
    
node[MAXN];
inl bool cmp(Node x,Node y)
    return x.l==y.l?x.r<y.r:x.l<y.l;

it add(int x,int y)return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
it mul(int x,int y)return 1ll*x*y%mod;
#define lc (cur<<1)
#define rc (cur<<1|1)
struct Seg_Tree
    int sum,tag_add,tag_mul;
T[MAXN<<2];
il build(int cur,int l,int r)
    T[cur].tag_mul=1;
    if(l==r) return ;
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);

il pushup(int cur)T[cur].sum=add(T[lc].sum,T[rc].sum);
il pushdown(int cur,int l,int r)
    if(!T[cur].tag_add&&T[cur].tag_mul==1) return ;
    if(T[cur].tag_mul!=1)
        T[lc].sum=mul(T[lc].sum,T[cur].tag_mul);
        T[lc].tag_mul=mul(T[lc].tag_mul,T[cur].tag_mul);
        T[lc].tag_add=mul(T[lc].tag_add,T[cur].tag_mul);
        T[rc].sum=mul(T[rc].sum,T[cur].tag_mul);
        T[rc].tag_mul=mul(T[rc].tag_mul,T[cur].tag_mul);
        T[rc].tag_add=mul(T[rc].tag_add,T[cur].tag_mul);
        T[cur].tag_mul=1;
    
    if(T[cur].tag_add)
        T[lc].sum=add(T[lc].sum,mul(T[cur].tag_add,mid-l+1));
        T[lc].tag_add=add(T[lc].tag_add,T[cur].tag_add);
        T[rc].sum=add(T[rc].sum,mul(T[cur].tag_add,r-mid));
        T[rc].tag_add=add(T[rc].tag_add,T[cur].tag_add);
        T[cur].tag_add=0;
    

il updata_add(int cur,int l,int r,int pos,int k)
    if(l==r) return T[cur].tag_add=add(T[cur].tag_add,k),T[cur].sum=add(T[cur].sum,k),void();
    pushdown(cur,l,r);
    if(mid>=pos) updata_add(lc,l,mid,pos,k);
    else updata_add(rc,mid+1,r,pos,k);
    pushup(cur);

il updata_mul(int cur,int l,int r,int L,int R,int k)
    if(l>=L&&r<=R) return T[cur].sum=mul(T[cur].sum,k),T[cur].tag_add=mul(T[cur].tag_add,k),T[cur].tag_mul=mul(T[cur].tag_mul,k),void();
    pushdown(cur,l,r);
    if(mid>=L) updata_mul(lc,l,mid,L,R,k);
    if(R>mid) updata_mul(rc,mid+1,r,L,R,k);
    pushup(cur);

it query(int cur,int l,int r,int L,int R)
    if(l>=L&&r<=R) return T[cur].sum;
    pushdown(cur,l,r);ri res=0;
    if(mid>=L) res=add(res,query(lc,l,mid,L,R));
    if(R>mid) res=add(res,query(rc,mid+1,r,L,R));
    return res;

int main()
    freopen("gugugu.in","r",stdin);
    freopen("gugugu.out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    for(ri i=1;i<=m;++i) read(node[i].l),read(node[i].r),read(node[i].val);
    sort(node+1,node+1+m,cmp);
    if(node[1].l!=1) return puts("0"),0;
    build(1,0,n),updata_add(1,0,n,0,1);
    for(ri i=1;i<=m;++i)
        ri res=query(1,0,n,node[i].l-1,node[i].r);
        updata_add(1,0,n,node[i].r,mul(res,node[i].val));
        updata_mul(1,0,n,node[i].r+1,n,node[i].val+1);
    
    print(query(1,0,n,n,n));
    return 0;

第二题gugu太简单了，

送分题，就是出题人比较傻逼，没说条件能否成立，样例又没这种情况

相信大家只要注意到了，这题都会A掉，不然就只有40分哦

直接solution by jklover%%%%

gugu

code by theshadow

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
namespace io 
    const int SIZE = (1 << 21) + 1;
    char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55]; int f, qr;
    #define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
    inline void flush () 
        fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout);
        oS = obuf;
    
    inline void putc (char x) 
        *oS ++ = x;
        if (oS == oT) flush ();
    
    template <class I>
    inline void read (I &x) 
        for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;
        for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15); x *= f;
    
    template <class I>
    inline void print (I x) 
        if (!x) putc ('0'); if (x < 0) putc ('-'), x = -x;
        while (x) qu[++ qr] = x % 10 + '0',  x /= 10;
        while (qr) putc (qu[qr --]);
    
    struct Flusher_ ~Flusher_()flush();io_flusher_;

using io :: read;
using io :: putc;
using io :: print;
const int MAXN = 3e3+5,mod = 1e9+7;
int n,m,k,u,v,a[MAXN],b[MAXN],s[MAXN*2],sz,f1[MAXN][MAXN],f2[MAXN],ans;
char lt[MAXN<<1][MAXN<<1];
it add(int x,int y)return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
int main()
    freopen("gu.in","r",stdin);
    freopen("gu.out","w",stdout);
    read(n),read(m),read(k);
    for(ri i=1;i<=n;++i) read(a[i]),s[++sz]=a[i];
    for(ri i=1;i<=m;++i) read(b[i]),s[++sz]=b[i];
    sort(s+1,s+1+sz),sz=unique(s+1,s+1+sz)-s-1;
    for(ri i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(s+1,s+1+sz,a[i])-s;
    for(ri i=1;i<=n;++i) b[i]=lower_bound(s+1,s+1+sz,b[i])-s;
    for(ri i=1;i<=k;++i)
        read(u),read(v);
        ri x=lower_bound(s+1,s+1+sz,u)-s;
        ri y=lower_bound(s+1,s+1+sz,v)-s;
        if(s[x]==u&&s[y]==v) lt[x][y]=1;
    
    for(ri i=1;i<=n;++i)
        ri sum=0;
        for(ri j=1;j<=m;++j)
            if(a[i]==b[j]) f1[i][j]=add(sum,1),ans=add(ans,f1[i][j]);
            if(lt[b[j]][a[i]]) sum=add(sum,f2[j]);
            f2[j]=add(f2[j],f1[i][j]);
        
    
    print(ans);
    return 0;