P4802 [CCO 2015]路短最

Posted 2022-12-31 isaunoya

Problem

这题的题意是 求一条 经过 起点和终点的 最长路径。且一个点只能经过一次。

我们设定 \(dis_i,j\) 为 i 到 j 的距离（应该没有重边）
要注意的是 不能用 \(Floyd\) 求最长路 这样会挂掉
因为你这样 就没办法保证 点 \(i\) 只经过一次
显然是状压dp 我们考虑 dp 状态 \(dp_i,j\)
\(i\) 表示当前位置 \(j\)表示走过的地方

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
inline int read() 
    register int x = 0 , f = 1 ;
    register char c = getchar() ;
    for( ; ! isdigit(c) ; c = getchar()) if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15) ;
    return x * f ;

template < typename T > inline bool cmax(T & x , T y) 
    return x < y ? (x = y) , 1 : 0 ;

template < typename T > inline bool cmin(T & x , T y) 
    return x > y ? (x = y) , 1 : 0 ;

template < typename T > inline bool cabs(T & x) 
    return x > 0 ? 1 : (x = - x) , 0 ;

inline int QP(int x , int y , int Mod) 
    int ans = 1 ;
    for( ; y ; y >>= 1 , x = (x * x) % Mod)
        if(y & 1) ans = (ans * x) % Mod ;
    return ans ;

int n , m ;
const int N = 19 ;
int dis[N][N] ;
int dp[N][1 << N] ;
signed main() 
    memset(dis , 0xcf , sizeof(dis)) ;
    memset(dp , 0xcf , sizeof(dp)) ;
    n = read() , m = read() ;
    for(register int i = 1 ; i <= m ; i ++) 
        int u = read() , v = read() , w = read() ;
        dis[++ u][++ v] = w ;
    
    for(register int i = 2 ; i <= n ; i ++) dp[i][1 + (1 << i - 1)] = dis[1][i] ;
    int s = (1 << n) - 1 ;
    for(register int i = 2 ; i <= s ; i ++) 
        for(register int j = 1 ; j <= n ; j ++) 
            if((i & (1 << j - 1)))
                for(register int k = 1 ; k <= n ; k ++) 
                    if(j ^ k && (! (i & (1 << k - 1)))) 
                        cmax(dp[k][i | (1 << k - 1)] , dp[j][i] + dis[j][k]) ;
                    
                
        
    
    int ans = 0 ;
    for(register int i = (1 << n - 1) + 1 ; i <= s ; i ++)
        cmax(ans , dp[n][i]) ;
    printf("%lld\n" , ans) ;
    return 0 ;