[CSP-S模拟测试]:Graph（图论+贪心）

Posted 2022-12-31 wzc521

题目描述

　　给定一张$n$个点$m$条边的无向图，每条边连接两个顶点，保证无重边自环，不保证连通你想在这张图上进行若干次旅游，每次旅游可以任选一个点$x$作为起点，再走到一个与 $x$直接有边相连的点$y$，再走到一个与$y$直接有边相连的点$z$并结束本次旅游

　　作为一个旅游爱好者，你不希望经过任意一条边超过一次，注意一条边不能即正向走一次又反向走一次，注意点可以经过多次，在满足此条件下，你希望进行尽可能多次的旅游，请计算出最多能进行的旅游次数并输出任意一种方案

---

输入格式

第$1$行两个正整数$n$与$m$，表示全图的点数与边数
下接$m$行，每行两个数字$u$与$v$表示一条边

---

输出格式

第$1$行一个整数$cnt$表示答案
下接$cnt$行，每行三个数字$x,y$与$z$，表示一次旅游的路线
如有多种旅行方案，任意输出一种即可

---

样例

样例输入：

4 5
1 2
3 2
2 4
3 4
4 1

样例输出：

2
4 1 2
4 3 2

---

数据范围与提示

对于前$20\\%$的数据，$n\\leqslant 10,m\\leqslant 20$
对于令$20\\%$的数据，$m=n−1$，并且图连通
对于令$10\\%$的数据，每个点的度数不超过$2$
对于$100\\%$的数据，$n\\leqslant 100,000,m\\leqslant 200,000$

---

题解

如果你做过下面这两道题的其中一道，这道题就会显得简单多了：

　　$\\alpha.$虎。

　　$\\beta.w$。

题不一样，但是思路是类似的。

对于树和链，我们显然是从叶子节点开始一定最优。

那么考虑一般情况，利用上面那两道题的思路（尤其是虎），也有点类似无修支配树，总之都是贪心……

时间复杂度：$\\Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct recint nxt,to;e[400001];
struct nodeint x,y,z;;
int head[100001],cnt=1;
int n,m;
int depth[100001];
vector<node> ans;
void add(int x,int y)

	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;

int dfs(int x)

	int res=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	
		if(!depth[e[i].to])
		
			depth[e[i].to]=depth[x]+1;
			int flag=dfs(e[i].to);
			if(flag)ans.push_back((node)flag,e[i].to,x);
			else
			
				flag=e[i].to;
				if(res)ans.push_back((node)flag,x,res);res=0;
				else res=flag;
			
		
		else
		
			if(depth[e[i].to]>depth[x])
			
				int flag=e[i].to;
				if(flag)
				
					if(res)ans.push_back((node)flag,x,res);res=0;
					else res=flag;
				
			
		
	
	return res;

int main()

	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!depth[i])
		
			depth[i]=1;
			dfs(i);
		
	printf("%d\\n",ans.size());
	for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d %d %d\\n",ans[i].x,ans[i].y,ans[i].z);
	return 0;

---

rp++