树和二叉树

Posted 2022-12-30 ambdyx

 

l  树：满足以下条件:

　　 有且仅有一个根节点。

　　 当节点数大于1时，除根节点为其余节点可以划分为m个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树，称为子树。

l  概念

• Node结点
• Degree结点的度
• Leaf 叶子结点
•  分支结点
• 孩子结点child
• 父节点
• 兄弟节点
• 树的度
• 结点的层次
• 树的高度
• 森林
• 有序树和无序树
• 二叉树
• 二叉树是有序树

定义：

• 二叉树有且仅有一个根结点
• 结点数大于一时，每个结点最多有两个子树。
• 二叉树的子树有左右之分，且其次序不能颠倒
• 

   

   

性质

• 二叉树第i层之多有2^i-1 个节点（i>.=1）；
• 深度为k的二叉树之多有2^k-1个结点。
• 对于任意一棵二叉树来说，如果其叶子结点数n₀  度为2 的结点数为n₂则n₀=n₂+1
• 满二叉树：一棵深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
  • 　　

     

     

• 完全二叉树：深度为K 有n个结点的二叉树，当且仅当每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1·~n的结点一一对应时，称作完全二叉树。

特点：

•  叶子结点只可能在层次最大的两层出现
• 对于任意一结点，若其右分支下子孙最大层次为P，则其左分支最大层次必P或者P+1
• N个结点的完全二叉树深度为【log₂n】+1  （【】：取整）
• 对于n个结点的二叉树，如果按照层次编号，对于任意一结点，I E(1,n)
  • I>1 ,父节点【i/2】
  • 2i>n , 无左孩子，2i<=n 其左孩子是2i
  • 2i+1>n 无右孩子，否则右孩子是2i+1