ICPC2018Beijing 现场赛D Frog and Portal 构造

Posted 2022-12-30 iat14

传送门

 

很有趣的一个构造题，跟队友训练的时候，一直在考虑，通过k传送到k，设置断点，然后各区间乘法原理，斐波那契数列取项求和，乘积之类的想法，并不对。

 

有些显然的结论。

总的方案数等于，到达199的方案数，加上到达198的方案数。但是我们通过k传送到k，可以构造出后面的方案数均为空。

从k传送到k，则总方案不会计入到达该层方案数。

从k传送到199，则总方案会计入一倍到达该层方案。

从k传送到k+1，则到达k+1层的方案会累加入到达k层的方案。

 

我们发现上面的三种构造，拥有0，1和+（相同时即为2倍），所以我们考虑将n二进制拆分。

 

比如n为7，拆分成1，2，4。

1传送到199 总方案数0+1=1 从1开始的方案数 1 1 1 2 3.....

3传送到4 从1开始的方案数1 1 1 2 2.....

5传送到199 总方案数1+2=3 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4...

7传送到8 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4 4...

9传送199 总方案数3+4=7 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4 4

10传送到10 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 0 0 0 0....起到封死的效果

 

再比如n为5，拆分成1，4。

1传送到199 总方案数0+1=1 从1开始的方案数 1 1 1 2 3....

3传送到4 从1开始的方案数 1 1 1 2 2...

5传送到5 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4...

7传送到8 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4 4...

传送199 总方案数1+4=5 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4 4

10传送到10 从1开始的方案数 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 0 0 0 0....起到封死的效果

 

可以看到传送门很有规律，在奇数个奇数时，用来增加当前2的某次方，或者增加0。在偶数个技术时，用来把2的次方翻倍。最后用一个传送门封死。

 代码应该是对的，但是提交一直wa。试了些其他博客里的ac代码也都wa掉了。猜测评测机出锅。

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int ans,n;
 5 int main()
 6 
 7     while (scanf("%lld",&n) > 0)
 8     
 9         if (n == 0)
10         
11             printf("2\n1 1\n2 1\n");
12             continue;
13         
14         ans = 0;
15         for (int i = 31;i >= 0;i--)
16             if (n & (1ll << i))
17             
18                 ans = i;
19                 break;
20             
21         printf("%d\n",(ans + 1) * 2);
22         for (int i = 0;i <= ans;i++)
23         
24             if (n & (1ll << i))
25                 printf("%d 199\n",i * 4 + 1);    
26             else
27                 printf("%d %d\n",i * 4 + 1,i * 4 + 1);
28             if (i != ans)
29                 printf("%d %d\n",i * 4 + 3,i * 4 + 4);
30             else
31                 printf("%d %d\n",i * 4 + 2,i * 4 + 2);
32         
33     
34     return 0;
35