[SDOI2013]泉（搜索+hash+容斥）

Posted 2022-12-30 chtholly

题意

给定\(n\)个时间，每个时间有六个权值，求恰好有\(k\)个权值对应相等的时间对的对数

思路

由于权值数量很少，可以枚举哪些权值相等，然后将每个时间的对应权值拿出来hash一遍，就可以得到有多少对时间的这些权值相同

但是这样显然会算重复，比如有四个权值相同的时间对它的三个权值也会相同，于是可以开始容斥了

设\(f_i\)表示至少有\(i\)个权值对应相等的时间对的对数，即上面求出来的数组；设\(g_i\)表示恰好有\(i\)个权值对应相等的时间对的对数，即答案

看起来应该是\(g_i=f_i-\Sigma g_j,(i<j\leq 6)\)，但是其实\(f_i\)中会有不止一个\(g_j\)，如\(j=5,i=3\)时，\(f_3\)会在\(g_5\)里面任选三个值加起来，所以会加\(C(5,3)\)次

由上面可知，\(g\)的式子应该是\(g_i=f_i-\Sigma g_j*C(j,i),(i<j\leq 6)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ull base = 1000000007;
int n,k,a[N][7],st[7],top;
ll f[8],g[8],C[10][10];
ull has[N];

template <class T>
void read(T &x)

    char c;int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;


void deal()

    for(re int i=1;i<=n;++i)
    
        has[i]=0;
        for(re int j=1;j<=top;++j) has[i]=has[i]*base+a[i][st[j]]+1;
    
    sort(has+1,has+n+1);
    ll len=0;
    for(re int i=1;i<=n;++i)
    
        if(has[i]!=has[i-1])
        
            f[top]+=(len-1)*len/2;
            len=1;
        
        else ++len;
    
    f[top]+=(len-1)*len/2;

int main()

    C[1][0]=C[1][1]=1;
    for(re int i=2;i<10;++i)
    
        C[i][0]=1;
        for(re int j=1;j<=i;++j)
        C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    
    read(n);read(k);
    for(re int i=1;i<=n;++i)
      for(re int j=1;j<=6;++j)
        read(a[i][j]);
    for(re int i=0;i<64;++i)
    
        top=0;
        for(re int j=0;j<6;++j) if(i>>j&1) st[++top]=j+1;
        deal();
    
    for(re int i=6;i>=k;--i)
    
        g[i]=f[i];
        for(re int j=i+1;j<=6;++j)
        g[i]-=g[j]*C[j][i];
    
    cout<<g[k]<<endl;
    return 0;