#（倍增算法）P1613 跑路（提高+/省选-）

Posted 2022-12-28 little-cute-hjr

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入格式

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

 

输入 #1复制

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出 #1复制

1

说明/提示

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

分析：1.因为跑路器只能跑2^k,可以联想倍增

.2.设G[i][j][k]表示i,j之间是否存在一条长度为2^k的边，dis[i][j]表示i,j点是否可以一秒到达

。3.对所有点在跑一边Floyd即可（n<=50）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[60][60],n,m;
bool G[60][60][65];
/*以上是变量说明部分，dis[i][j]表示i到j的路径/边的长度
G[i][j][k]表示，i到j是否存在一条长度为2^k的路径
如果有，为true，没有就是false*/
void init()

memset(G,false,sizeof(G));
memset(dis,10,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)

int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
dis[x][y]=1;
G[x][y][0]=true;
/*初始化，x到y的路径（边）最短是1，也就是x到y存在
一条长度为2^0的路径（边）*/


void work()//此函数对G和dis做预处理

for(int k=1;k<=64;k++)
//对于本题的数据，2^64已经足够。
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int t=1;t<=n;t++)
for(int j=1;j<=n;j++)
//枚举三个点
if(G[i][t][k-1]&&G[t][j][k-1])
/*如果i到t存在一条2^k-1长度的路径
并且t到j存在一条2^k-1长度的路径
就说明i到t，t到j都可以一秒到达，
路程*2刚好是2的幂，也可以一秒到达*/

G[i][j][k]=true;
//标记从i到j存在一条长度为2^k的路径
dis[i][j]=1;
//i到j距离可以一秒到达


void floyd()

for(int k=1;k<=n;k++)
//这里的注意点：枚举中间点的循环放在最前面
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
//松弛操作。
//Floyd图论求最短路。
int main()

init();
work();
floyd();
printf("%d",dis[1][n]);
return 0;