并查集的基本定义

Posted 2022-12-28 flyljz

并查集适合维护具有非常强烈的传递性质，或者具有连通集合性质。

传递性质

具有传递效应的性质，比如A传递给B一个性质或者条件，让B同样拥有这个性质或者条件，这就是传递性。

连通集合性质

连通集合性，和数学概念上的的集合定义类似，比如A和B同属于一个集合，B和C同属于一个集合，那么A,B,C属于同一个集合。

初始化操作：

每个子对象的父节点初始化为自己

合并：

合并不同的集合

查找

判断两个子对象是否在同一个集合中

路径压缩

每一个集合可能包括了很多对象，有些对象可能存在一条很长的关系线，这时候把该集合所有对象的父节点转化为该集合的父节点，这就是路径压缩。

#include<iostream>
using namespace std;
int pre[1005];//每个点的前导点
int route[2005][2];
//可以配对的路线
int sum = 0;
//符合条件的 即关键点的数量

//查找
int find(int x)

    int r = x;
    while (pre[r] != r)
        r = pre[r];
    int i = x, j;
    while (i != r)//路径压缩算法
    
        j = pre[i];//在改变他的前导点时，存储他的值
        pre[i] = r;
        i = j;//改变他的前导点为根节点
    
    return r;



void join(int x, int y)
//组合

    int fx = find(x), fy = find(y);//分别记录x,y的根节点
    if (fx != fy)//如果他们的根节点相同，则说明他们不是连通图
        pre[fx] = fy;//将x的根结点 同 相连接


int main()

    int n, m;
    cin >> n>>m;//n表示站点的个数，m表示链路的个数

    for (int i = 0; i < m; i++)
    
        cin >> route[i][0] >> route[i][1];
        join(route[i][0], route[i][1]);//将数据相互连接
    


    int q1,q2;//待询问的两个点
    cin >> q1 >> q2;


    for (int ii = 0; ii < n; ii++)pre[ii] = ii;
    for (int j = 0; j < m; j++)
    

            join(route[j][0], route[j][1]);
    
    int a = find(q1);
    int b = find(q2);
    //如果边全部存在时不可达，则输出 -1；
    if (a != b)
    
        cout << "-1" << endl;
    

    else
    
        for (int i = 1; i <= n; i++)
//枚举每一个点
        
            if (i == q1 || i == q2)continue;
//如果是被询问的点，跳过，无需遍历   此处是最关键的部分
            for (int j = 1; j <= n; j++)pre[j] = j;
//将每一个初始化

            for (int j = 0; j < m; j++)
            
                if (route[j][0] == i || route[j][1]==i)continue;
//去除当前点互相关联的边   解决问题的关键
                int a = find(route[j][0]);
                int b = find(route[j][1]);
                if (a > b)  a ^= b; b ^= a; a ^= b; ;//交换
                if (a != b)pre[b] = a;
//以较小的点作为父节点
            
            int a = find(q1);
            int b = find(q2);
            if (a != b)sum++;
            
            cout<<sum<<endl;
        
        return 0;