「题解」：天才绅士少女助手克里斯蒂娜

Posted 2022-12-28 xingmi-weiyouni

问题 B:天才绅士少女助手克里斯蒂娜

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题面

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题面谢绝公开。

题解

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化一批柿子就能线段树维护了……以下抄迪哥柿子

$\sum\limits_i=l^r \sum\limits_j=l^r x_i^2 y_j^2 - x_i y_i x_j y_j$

经过一系列复杂神奇的物理生物化学傅立叶变化这个柿子变成了这样（其实就是乘法分配律……）

$(\sum\limits_i=l^rx_i^2)\times(\sum\limits_i=l^ry_i^2) - (\sum\limits_i=l^rx_iy_i)^2$

线段树维护$x_i^2、y_i^2、x_iy_i$的区间和即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 20170927
#define read(A) A=init()
#define rint register int
using namespace std;
inline int init()

    int a=0,b=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)b=-1;ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();
    return a*b;

int n,m,x[1000006],y[1000006];
struct nodeint x,y,k;t[1000006<<2];
inline void update(int k)

    t[k].x=(t[k<<1].x+t[k<<1|1].x)%mod;
    t[k].y=(t[k<<1].y+t[k<<1|1].y)%mod;
    t[k].k=(t[k<<1].k+t[k<<1|1].k)%mod;

inline void build(int k,int l,int r)

    if(l==r)
    
        int in_x,in_y;
        read(in_x),read(in_y);in_x%=mod,in_y%=mod;
        t[k].x=in_x*in_x%mod;t[k].y=in_y*in_y%mod;
        t[k].k=in_x*in_y%mod;
        return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    update(k);
    return ;

inline void change(int k,int l,int r,int p,int dx,int dy)

    if(l==r)
    
        t[k].x=dx*dx;t[k].y=dy*dy;
        t[k].k=dx*dy;return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)change(k<<1,l,mid,p,dx,dy);
    else change(k<<1|1,mid+1,r,p,dx,dy);
    update(k);
    return ;

inline void query(int k,int l,int r,int L,int R,int &dx,int &dy,int &dxy)

    if(L<=l&&r<=R)
    
        dx=(dx+t[k].x)%mod,dy=(dy+t[k].y)%mod;
        dxy=(dxy+t[k].k)%mod;return ;
    
    int mid=(l+r)>>1,linx=0,liny=0,linxy=0;
    if(L<=mid)query(k<<1,l,mid,L,R,linx,liny,linxy);
    if(R>mid)query(k<<1|1,mid+1,r,L,R,linx,liny,linxy);
    dx=(dx+linx)%mod,dy=(dy+liny)%mod;
    dxy=(dxy+linxy)%mod;return ;

signed main()

    read(n),read(m);
    build(1,1,n);
    for(rint i=1,Q,P,X,Y;i<=m;++i)
    
        read(Q);
        if(Q==1)
        
            read(P),read(X),read(Y);
            change(1,1,n,P,X,Y);
        
        else
        
            read(X),read(Y);
            int ux=0,uy=0,uxy=0;
            query(1,1,n,X,Y,ux,uy,uxy);
            printf("%lld\n",((ux*uy%mod-uxy*uxy%mod)%mod+mod)%mod);
        
    
    return 0;

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