P3396 哈希冲突

Posted 2022-12-27 hs-black

这个套路还是蛮常见的

思路: 将操作分为两类, 大于$\sqrtn$ 的, 和小于它的

为什么要这么干

考虑暴力 , 每次修改$O(1)$ , 每次查询$O(n)$

那么它的复杂度是$O(n^2)$ 的

观察发现, 修改的复杂度远小于查询, 导致复杂度不平衡

考虑在修改时预处理以降低查询复杂度

修改时处理将x膜1 ~ $\sqrtn$ 加上a[x], cnt[x] += a[x], $O(\sqrtn)$

查询时, 如果x < $\sqrtn$ , 直接输出 mod[x][y%x] , 否则 暴力枚举 , 复杂度$O(\sqrtn)$

总复杂度$O(\sqrtn)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int siz;
long long cnt[500000], mod[500][500];
int read(void) 
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar();
    while (isdigit(c)) 
        x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
        c = getchar();
    
    return x;

int n, m;
int a[200005];
void add(int x,int k) 
    for (int i = 1;i <= siz; i++) mod[i][x % i] += k;
    cnt[x] += k;

int main() 
    n = read(), m = read();
    siz = sqrt(n);
    for (int i = 1;i <= n; i++) 
        a[i] = read();
        add(i, a[i]);
    
    char s[5];
    while (m--) 
        scanf ("%s", s);
        int x = read(), y = read();
        if (s[0] == 'C') 
            add(x, -a[x]);
            a[x] = y;
            add(x, y);
        
        else 
            y %= x;
            if (x <= siz) printf ("%lld\n", mod[x][y]);
            else 
                int val = 0;
                for (int i = y;i <= n; i += x) val += cnt[i];
                printf ("%d\n", val);
            
        
    
    return 0;