给定一个数组，求如果排序后，相邻两个元素的最大差值，要求时间复杂度为O（N）

Posted 2020-11-15

第一种方法：

计数排序后，然后找出两两之间的最大差值

计数排序的时间复杂度是O（N）

public class CountSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] { 2, 5, 12, 8, 6, 90, 34, 10, 10 };
        sort(arr);
        Arrays.stream(arr).forEach(x -> System.out.print(x + " "));
        //计算出相邻两个元素的最大差值
        int maxGap = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 1 ;i<arr.length ; i++) {
            int gap = arr[i]-arr[i-1];
            if(gap > maxGap) {
                maxGap = gap;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println(maxGap);
    }
    
    public static void sort(int [] arr ) {
        //获取最大值和最小值
        int min = arr[0];
        int max = arr[0];
        for ( int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] < min) {
                min = arr[i];
            }
            if(arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        //初始化一个桶，并向桶里装数据
        int [] bucket = new int[max-min+1];
        for(int j=0 ; j<arr.length; j++) {
            bucket[arr[j]-min]++;
        }
        //从桶里取数据，将原数组排序
        int index = 0;
        for(int i =0 ;i <bucket.length;i++) {
            while(bucket[i]-- > 0) {
                arr[index++] = i+min;
            }
        }
    }
    
}

 

第二种方法：

1  使用桶的思想，设置N+1个桶，必然有一个空桶，那么就排除了最大差值在一个桶内，因为空桶两侧的差距肯定大于桶内的差距

2 但是最大差值不一定就是空桶左侧max和空桶右侧min,需要依次遍历求差值

public class MaxGap {


    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] { 2, 5, 12, 8, 6, 90, 34, 10, 10 };
        int res = getMaxGap(arr);
        System.out.println(res);
    }
    
    public static int getMaxGap(int [] nums) {
        //获取最大值和最小值
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int len = nums.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            min = Math.min(min, nums[i]);
            max = Math.max(max, nums[i]);
        }
        if (min == max) {
            return 0;
        }
        //假如原数组有N个元素，声明三个长度都是N+1的数组，代表着N+1个桶，序号是从0到n
        boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];
        int[] maxs = new int[len + 1];
        int[] mins = new int[len + 1];
        //遍历原数组，将数组中的元素分别放到这n+1个桶中
        int bid = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            bid = bucket(nums[i], len, min, max);
            mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];
            maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
            hasNum[bid] = true;
        }
        //遍历这n+1个桶，将非空桶的最小值和该桶的上一个非空桶的最大值比较，两者之差中的最大值即为所求
        int res = 0;
        int lastMax = maxs[0];
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            if (hasNum[i]) {
                res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);
                lastMax = maxs[i];
            }
        }
        return res;
    }
    
    //计算桶的下标位置
    public static int bucket(long num, long len, long min, long max) {
        return (int) ((num - min) * len / (max - min));
    }
}