神经网络

Posted 2022-12-26 wisir

全连接神经网络：也叫多层感知器模型

BP不是神经网络，是训练神经网络的一种方法。

人脑大约800亿个神经元组成，这些神经元由突触与其他神经元相互连接，交换电信号和化学信号，大脑通过神经元之间的协作完成各种功能。神经元之间的连接关系是通过进化、生长发育和后天刺激形成的。

人工神经网络：

受动物神经系统的启发，是一种放生的方法，但只是简单的模仿，是感知器模型、logistic回归的进一步发展。在神经网络还没出来之前，是机器学习和感知器模型。

神经元的原理：f(wTx+b)，加权w、b和激活f

输入值、连接权重、输出值、激活函数

sigmoid函数：f(x)=1/(1+e-x)，定义域、值域、单调性，导数为f(x)*(1-f(x))，即不需要知道一点的x值，只需知道该点的y（f(x)）值就可以知道该点的导数值。

神经网络结构：

多层前馈神经网络：也称为多层感知器模型MLP、全连接神经网络

 

 

 

是一个分层结构（输入层，隐含层可以多个，输出层），每一层有多个神经元

权重矩阵：每一行表示本层一个神经元和前一层所有神经元的连接权重，如果前一层有n个神经元，本层m个神经元，那么该矩阵为m*n的矩阵

 

 

 正向传播算法：

神经网络实现的是向量到向量的映射 Rn-->Rm，本质上是一个多层的复合函数，通过调整权重和偏置项实现不同的映射，权重和偏置项的值通过训练得到。

 

神经网络过程：权重矩阵w和偏置向量b是通过训练算法训练出来的，训练出来以后，利用正向传播算法，根据输入值预测出一个输出值，输出值就是想要的分类结果或回归结果。

输入层的层数：输入特征向量的维数

怎么用于实际问题：

分类问题：输入值为特征向量或原始数据，输出值为one-hot编码。分类结果为输出层神经元的最大值。

回归问题：输出值为回归函数值。直接是输出层的值。

 

反向传播算法：简称BP神经网络，用来训练神经网络，求出权重w和偏置项b

通过反向传播算法和梯度下降法使损失函数L最小化

解决神经网络参数求导问题，源自微积分中多元函数求导的链式法则，与梯度下降法配合，完成网络的训练。

激活函数作用：使神经网络的复合函数是非线性的，如果去掉激活函数，不管神经网络是多少层，都是线性函数。

训练的目标是最小化训练样本的预测误差，以均方误差为例（也叫欧氏距离）：

 

 如果对所有参数的梯度值已经计算出来，则可以用梯度下降法更新：

 

 每层都有权重矩阵与偏置向量，如何计算损失函数对它们的导数值呢？就是反向传播要做的事情。