csps模拟测试60

Posted 2022-12-26 starsing

　　T1：

　　加个剪枝。

　　我忘了移项这件事。

　　高考大坑。

　　约瑟夫不多bb

　　T2:

　　高考化柿子大坑。

　　其实我一直不太觉得两头的平方是一样的，我觉得只是他们的和很特殊。

　　来刚。sx,sy,sxy均为平方或乘积的前缀和。

　　$\sum \limits_i=1^n\sum \limits_j=i+1^n(x_iy_j-x_jy_i)^2$

　　$\sum \limits_i=1^n\sum \limits_j=i+1^nx_i^2y_j^2+x_j^2y_i^2-2x_iy_jx_jy_i$

　　最左侧是$\sum \limits_i=1^nx_i^2(\sum \limits_j=i+1^ny_j^2)$

　　最右侧是$\sum \limits_i=1^ny_i^2(\sum \limits_j=i+1^nx_j^2)$

　　如果吧左右都拆开再加在一起，

　　观察一下就会发现，如果按每一个xi乘的一陀y来看的话：

　　比xi大的yi在左侧有，比xi小的yi都在右侧，

　　因此左侧的就会变成$\sum \limits_i=1^nx_i^2(y_1^2+\cdots+y_i-1^2+y_i+1^2+\cdots+y_n^2)$

　　然后我可以发现我如果补上一个$x_i^2y_i^2$就圆满了。

　　因此两端是$\sum \limits_i=1^nx_i^2 \sum \limits_i=1^ny_i^2-\sum \limits_i=1^n\sum \limits_j=1^nx_i^2y_i^2$

　　中间仍然考虑可以考虑这么一件事，把$x_iy_i$看作一个$t_i$，把2倍拆开。

　　把一倍写成$\sum \limits_i=1^nx_iy_i(x_i+1y_i+1+\cdots+x_ny_n)$

　　另一倍写成$\sum \limits_i=1^nx_iy_i(x_1y_1+\cdots+x_i-1y_i-1)$

　　比$t_i$小的在左侧，比$t_i$大的在右侧，还是一样的加在一起

　　$\sum \limits_i=1^nx_iy_i(x_1y_1+\cdots+x_i-1y_i-1+x_i+1y_i+1+\cdots+x_ny_n)$

　　然后再补一个$x_i^2y_i^2$就行了。

　　$(\sum \limits_i=1^nx_i^2)(\sum \limits_i=1^ny_i)^2-\sum \limits_i=1^nx_i^2y_i^2$

　　然后在用两端的减去中间的值，直接消掉$\sum \limits_i=1^nx_i^2y_i^2$，得到可以维护的柿子。

　　$\sum \limits_i=1^nx_i^2\sum \limits_i=1^ny_i^2-(\sum \limits_i=1^nx_iy_i)^2$

　　然后就可以树状数组了。

　　T3：

　　LCIS直接DP即可。

　　注意定义可以修改然后直接用这个数组限制上升。

　　然后直接用非连续零散内存维护即可。