关于树形结构的一点东西

Posted 2022-12-26 clickidea

前言： 考试树形结构太频繁惹菜鸡钧钧屁也不会！（雾

1.树的直径：

众所周知的两种求法：

• 两遍\(dfs\)：
  信奥不需要证明
  第一遍\(dfs\)搜到树的最深叶节点，然后把这个叶节点拎起来作为根再\(dfs\)到最深叶节点。
  *最深指按照边长算距离根节点最远。
  代码：
  

   void dfs_R1(int x, int fa, int depth) 
    if(depth > Max) Max = depth, Rs = x;
    for(int i = head[x]; i; i = edg[i].nxt) 
      if(edg[i].v == fa) continue;
      dfs_R1(edg[i].v, x, depth + edg[i].w);
    
  
   void dfs_R2(int x, int fa, int depth) 
    if(depth > ans) ans = depth, Re = x;
    for(int i = head[x]; i; i = edg[i].nxt) 
      if(edg[i].v == fa) continue;
      dfs_R2(edg[i].v, x, depth + edg[i].w);
    
  

• 树形\(DP\)
  对于每个节点，维护其子树中的最长链和次长链，设数组f[x][1]表示最长链，f[x][2]表示次长链。更新时，若“连接儿子的边\(+\)此儿子子树中的最长链”大于当前最长链，则当前最长链变为次长链，最长链变为连接儿子的边\(+\)此儿子子树中的最长链，若大于次长链小于最长链则只更新次长链。树的直径必然为某一节点子树中的最长链\(+\)次长链。
  代码：

  void dp_R(int x, int fa) 
   for(int i = head[x]; i; i = edg[i].nxt) 
     if(edg[i].v == fa) continue;
     dp_R(edg[i].v, x);
     if(edg[i].w + f[edg[i].v][1] > f[x][1]) 
       f[x][2] = f[x][1], f[x][1] = edg[i].w + f[edg[i].v][1];
     else if(edg[i].w + f[edg[i].v][1] > f[x][2])
       f[x][2] = f[edg[i].v][1] + edg[i].w;
     ans = max(f[x][1] + f[x][2], ans);