提高组

Posted 2022-12-25 jian-song

P1005 矩阵取数游戏

区间DP。

可以看出每行互不影响，所以每次区间DP求出本行最大值，ans即加上每一行最大值。

转移方程式：f[L][R]=max(num[L]*p[k]+dp(L+1,R),dp(L,R-1)+num[R]*p[k])

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lll __int128
#define ll long long
using namespace std;
const int M=81;
int n,m,num[M];
lll ans,p[M],f[M][M];
inline ll read()
    ll f=1,sum=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();
    while(isdigit(ch))sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48);ch=getchar();
    return f*sum;

inline void write(lll x)
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);

inline lll dp(int l,int r)
    if(f[l][r]!=-1) return f[l][r];
    if(r-l>=1) f[l][r]=max(num[l]*p[m-r+l]+dp(l+1,r),dp(l,r-1)+num[r]*p[m-r+l]);
    else f[l][r]=num[l]*p[m-r+l];
    return f[l][r];
 
int main()
    n=read(),m=read();
    p[0]=1;
    For(i,1,m) p[i]=p[i-1]*2;
    For(i,1,n)
        For(j,1,m) num[j]=read();
        memset(f,-1,sizeof(f));
        ans+=dp(1,m);
     
    write(ans);
    return 0;

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P1373 小a和uim之大逃离

#蒟蒻看再久都不知从何下手，神犇一眼秒说是基础递推#

一个比较有趣的dp方程，f[i][j][p][k]中（i,j）表示所处位置，p代表魔夜差值，k代表最后一步是小a还是小uim走。a[i][j]即所处位置魔液值。ans加上f[i][j][0][1]。

转移方程式很好想（+k是避免减出负数）：

f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(p-a[i][j]+k)%k][1]

f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(p-a[i][j]+k)%k][1]

f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+a[i][j])%k][0]

f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+a[i][j])%k][0]

四维数组注意算空间内存。两次30分因为写成+=，别缩写啦！！