模拟测试59

Posted 2022-12-25 hz-rockstar

T1：

　　翻转区间相当于位移，但是边界附近的点要特判。

　　可以处理出最左侧和最右侧的对称轴，然后分类讨论每个数的位置，即可知道他能移动到的区间。

　　用set进行bfs即可，相同的点不会被遍历两次。

　　也可以线段树优化建边，注意优化建边跑双端队列bfs一定要把出边的权值设为1。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。

T2：
　　将所有的数排序，从大到小枚举。

　　每次扩展和枚举的数相同的行和列，这样扩展出的区间为矩形或L形。

　　在同一个区间内数的上界限制相同，而互不影响。

　　每个矩形或L形的方案数可以用容斥求出。

　　先考虑矩形，设$f[i]$为有$i$行满足条件，每列都满足条件的方案数，矩形长宽分别为$a$和$b$，当前限制为s。

　　则总方案数为$ans=\sum \limits_i=0^a (-1)^i+1f[i]$

　　　　$f[i]=C_a^i(s^i*((s+1)^a-i-s^a-i))^b$

　　将矩形扩展一下即为L形，设L形多出的与$a$和$b$的方向分别平行部分的长分别为$c$，$d$。

　　　　$f[i]=C_a^i(s^i*((s+1)^a+c-i-s^a+c-i))^b*(s^i*s^a-i)^d$

　　同样容斥，不同区间的方案数相乘即可。

　　时间复杂度$O(nlogn)$

T3：

　　每次坐的时候，若最长长度为奇数，直接坐在中间位置。　　

　　若为偶数，则中间的两个位置都有可能，并且两种情况关于中间对称。

　　于是根据对称计算就行。

　　时间复杂度$O(n^2logn)$