[51nod 1288]汽油补给(ST表+单调栈)

Posted 2022-12-25 birchtree

[51nod 1288]汽油补给(ST表+单调栈)

题面

有（N+1）个城市，0是起点N是终点，开车从0 -> 1 - > 2...... -> N，车每走1个单位距离消耗1个单位的汽油，油箱的容量是T。给出每个城市到下一个城市的距离D，以及当地的油价P，求走完整个旅途最少的花费。如果无法从起点到达终点输出-1。

分析

贪心考虑，当我们到达一个城市x的时候，我们下一个到的城市应该是在x加满油的情况下，能到达的油价比x低的城市。如果每个加油城市之间的路都这样走，那么最后的价钱一定是最小的.

油价比x低的城市编号可以倒着维护一个单调栈预处理出来。但是有一种特殊情况，即加满油的情况下到不了油价比x低的城市。这种情况用ST表维护区间最小值，查询能到达的范围内油价最低的城市.

细节很多，见代码.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#define maxn 500000 
#define maxlogn 25
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,lim;
ll dist[maxn+5];
ll p[maxn+5];
struct sparse_table
    int log2[maxn+5];
    int st[maxn+5][maxlogn+5];
    void ini()
        log2[0]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++) log2[i]=log2[i>>1]+1;
        for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=i;
        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
                if(p[st[i][j-1]]<p[st[i+(1<<(j-1))][j-1]]) st[i][j]=st[i][j-1];
                else st[i][j]=st[i+(1<<(j-1))][j-1];
            
        
     
    int query(int l,int r)
        int k=log2[r-l+1];
        if(p[st[l][k]]<p[st[r-(1<<k)+1][k]]) return st[l][k];
        else return st[r-(1<<k)+1][k];
    
T; 

int top=0;
int nex[maxn+5];//后面油价比i低的城市
int s[maxn+5]; 
void calc_nex()
    top=0;
    s[++top]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        while(p[i]<=p[s[top]]) top--;
        nex[i]=s[top];
        s[++top]=i;
    
 

int main()
//  freopen("1.in","r",stdin);
    int len;
    scanf("%d %d",&n,&lim);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&len);
        dist[i+1]=dist[i]+len;
        scanf("%lld",&p[i]);
        if(len>lim)
            printf("-1\n");
            return 0;
        
    
    T.ini();
    calc_nex();
    int x=1,r=1;
    ll ans=0;
    ll vol=0;//当前油量 
    while(x<=n)
        while(dist[r+1]-dist[x]<=lim) r++;
        if(nex[x]<=r)//加满油到nex[x] 
            int y=nex[x];
            if(vol<dist[y]-dist[x]) ans+=p[x]*(dist[y]-dist[x]-vol);
            vol=0;
            x=nex[x];
        else//即使加满，油量也不够到达nex[x] 
            int y=T.query(x+1,r);
            ans+=p[x]*(lim-vol);
            vol=lim-(dist[y]-dist[x]);
            x=y;
        
    
    printf("%lld\n",ans);