ODT

Posted 2022-12-25 aprincess

ODT，即珂朵莉树，又称老司机树（Old Driver Tree）。

它是一个十分暴力的数据结构，可以用于各种乱搞，也非常的实用。

当然，这全要基于一个基本条件：数据随机。

主要思想

ODTODT的主要思想就是把一个元素完全相同的区间合并成一个节点，然后用set维护（我也不知道为什么称其为“树”）。

而在数据随机的情况下，节点的期望个数是很少的，因此复杂度也就比较低。

核心操作： SplitSplit操作

ODTODT的核心操作就是SplitSplit操作。

Split(x)Split(x)的作用是分裂出一个以xx为左端点的区间。

对于这个操作，我们先用setset的lower_boundlower_bound函数，找到左端点不小于xx的第一个区间。

如果此时找到的区间左端点已经为xx了，则直接返回这个区间。

否则，我们就将迭代器移动到上一个位置，而这个区间才是我们要分裂的。

设这个区间为[l,r][l,r]。

则我们应将它分裂成[l,x−1][l,x−1]和[x,r][x,r]两部分。

所以我们先将l,rl,r用变量存储下来，然后在setset中清除原来的区间，并将新的区间插入setset。

然后[x,r][x,r]这个区间就是我们所要找的，将其返回即可。

这个操作代码如下：

I IT Sp(CI x)//分裂出一个以x为左端点的区间

    IT t;if((t=S.lower_bound(Il(x)))!=S.end()&&!(t->l^x)) return t;//如果此时找到的区间左端点已经为x了，则直接返回这个区间
    RI l=(--t)->l,r=t->r,v=t->v;S.erase(t),S.insert(Il(l,x-1,v));//将迭代器移动到上一个位置，先将l,r用变量存储下来，然后在set中清除原来的区间，并将新的区间插入set
    return S.insert(Il(x,r,v)).first;//区间[x,r]就是我们所要找的，将其返回即可

推平操作：AssignAssign操作

显然，光有SplitSplit操作显然会TT飞。

所以我们就需要一个推平操作，把某段区间合并成一个节点。

则我们把这个区间的左端点，以及右端点的下一个位置提出，然后删除它们之间的所有节点（包括左端点但不包括右端点的下一个位置），再把新的节点加入即可。

这个操作代码如下：

I void Assign(CI x,CI y,CI v)//推平操作

    IT tr=Sp(y+1),tl=Sp(x);
　　S.erase(tl,tr),S.insert(Il(x,y,v));//把这个区间左端点及其之后、右端点下个位置之前的所有节点删除，然后插入新的节点

其余操作

其余操作就没什么好说的了，直接暴力扫一遍即可，真是不能再暴力了。

例题

【BZOJ1858】[SCOI2010] 序列操作（ODT裸题）（正解是线段树）。