石子合并

Posted 2022-12-25 lurenjia712

题目描述

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

输入样例

 4

1 3 5 2

输出

 

22

 

 解题思路

以该区间最后一次合并的时候，左边区间的数量来进行状态划分

max(f[i][k] + f[k+1][j] + s[j] - s[i - 1]) 

 

 代码展示

 第一种方法

       枚举开始位置与结束位置，注意状态计算的时候从下往上计算，即先计算f[n][n]，注意比较最小值的时候，先赋值较大的数 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 300 + 10;
int c[N], s[N], f[N][N];
int n;

int main()
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> c[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
            s[i] += c[j]; 
        
    
    for(int i = n; i >= 1; i --)
        for(int j = i; j <= n; j++)
            if(i != j) f[i][j] = 1e9;
            for(int k = i ;k <= j - 1; k ++)
                    f[i][j] = min(f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1], f[i][j]);  
            
        
    

    cout << f[1][n];
    return 0;

 

第二种方法

       通过枚举区间的长度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=310,INF=0x3f3f3f3f;
int f[N][N];
int s[N];
int n;

int main()
    cin>>n;
    memset(f,INF,sizeof(f));     //记得初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
         cin>>s[i];
         f[i][i]=0;             //初始化
    
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];

    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
            int r=l+len-1;
            for(int k=l;k<r;k++)
                f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
                
        
    
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;