树链剖分 [模板]最近公共祖先LCA

Posted 2022-12-24 nlyzl

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

 本蒟蒻谢谢大家观看

 

题目：传送门

树链剖分：跑两遍dfs,第一遍找重边，第二遍找重链。

重儿子：父亲节点的所有儿子中子树结点数目最多（size最大）的结点；

轻儿子：父亲节点中除了重儿子以外的儿子；

重边：父亲结点和重儿子连成的边；

轻边：父亲节点和轻儿子连成的边；

重链：由多条重边连接而成的路径；

轻链：由多条轻边连接而成的路径

son[]表示重儿子，top[]表示重链所在的第一个节点，sz[]表示子节点数，fa[]表示父亲节点

图示：

 

 

 code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#pragma GCC optimize(3)

using namespace std;
int n,q,tot,s;
int head[1000010],nxt[10000010],ver[10000010],son[10000010],sz[10000010];
int top[10000010],dep[10000010],fa[10000010];
inline int read()
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();
    return x*f;

inline void write(int x)
     char F[200];
     int tmp=x>0?x:-x ;
     if(x<0)putchar(‘-‘) ;
     int cnt=0 ;
        while(tmp>0)
        
            F[cnt++]=tmp%10+‘0‘;
            tmp/=10;
        
        while(cnt>0)putchar(F[--cnt]) ;

void add(int x,int y)//字符链 
    ++tot;
    ver[tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;

void dfs1(int x)
    sz[x]=1;//自己算一个节点 
    son[x]=0;//自己的重儿子初始为0 
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        int y=ver[i];
        if(y!=fa[x])
            fa[y]=x;//上 ： y 的父亲节点为 x 
            dep[y]=dep[x]+1;//中 ： y的深度比x的深度多一 
            dfs1(y);//先遍历子树 
            sz[x]+=sz[y];//  下 ：x的总结点数==字节点总数之和 
            if(sz[son[x]]<sz[y])
                son[x]=y; //不断更新重儿子 
        
     
    return ;

void dfs2(int x,int tp)//tp为x这条链的初始节点 
    top[x]=tp;//x的初始节点为tp 
    if(son[x]!=0)//若有重儿子 
        dfs2(son[x],tp);//遍历重儿子
        //注意：此时重儿子的初始节点也为tp 
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        int y=ver[i];
        if(y!=son[x]&&y!=fa[x])//如果y既不在重儿子中，也不可能为父亲节点 
            dfs2(y,y);//遍历y,因为son[x]已经遍历过了 
        

int query(int u,int v)//查找u,v的LCA 
    while(top[u]!=top[v])//如果u,v不在一条链上 
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])//如果u的深度浅的话，要交换 
            swap(u,v); //因为有可能向上跳的过程越过了LCA,保证深度必须超过其LCA 
        u=fa[top[u]];//向上跳 
    
    if(top[u]==top[v])//如果在一条链上 
        if(dep[u]<dep[v])//输出深度浅的,因为深度越浅代表在上面,为u,v的LCA 
            return u;
        else
            return v;
    

int main()

    n=read(),q=read(),s=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
        int x,y;
        x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    
    dfs1(s);//以s为根 
    dfs2(s,s);//以s为根,s为初始节点 
    for(int i=1;i<=q;i++)
        int a,b;
        a=read(),b=read();
        printf("%d\\n",query(a,b));
    
    return 0;

 树链剖分一定程度上类似于倍增，都是先确定大概范围，在具体寻找