数据结构 — 分块 （学习历程） 连载中......

Posted 2022-12-24 rr-jin

 

1. 区间加法 单点查值

• 把每m个元素分为一块，共有n/m块，每次区间加的操作会涉及O(n/m)个整块，以及区间两侧两个不完整的块中至多2m个元素。
• 我们给每个块设置一个加法标记 atage（记录这个块中元素一起加了多少），每次操作对每个整块直接O(1)标记，而不完整的块由于元素比较少，暴力修改元素的值。每次询问时返回元素的值加上其所在块的加法标记。
• 这样每次操作的复杂度是O(n/m)+O(m)，根据均值不等式，当m取√n时总复杂度最低。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm> 
 4 using namespace std;
 5 int bl[50010];    //bl[i]代表第 i个数位于哪个块
 6 int atag[50010];    //存储每个块内 操作加值的和
 7 int block,n,a[50010];
 8 int read()
 9     int x=0,f=1;
10     char c=getchar();
11     while(c<‘0‘||c>‘9‘) if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();    //注意大括号不能省 
12     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
13     return x*f;
14 
15 void add(int l,int r,int c)
16     for(int i=l;i<=min(bl[l]*block,r);i++) a[i]+=c;    //区间覆盖的左半块
17     if(bl[l]!=bl[r])        //不在同一个块时 
18         for(int i=(bl[r]-1)*block+1;i<=r;i++) a[i]+=c;    //区间覆盖的右半块 
19     
20     for(int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;i++) atag[i]+=c;    //中间的整块整块处理 
21 
22 int main()
23 
24     n=read();
25     block=sqrt(n);        //每个块的大小
26     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
27     for(int i=1;i<=n;i++) bl[i]=(i-1)/block+1;    //分块
28     //比如 block=2 那么1 2是属于第一个块的,3 4属于第二个块 这样处理刚好能满足需求
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30         int opt=read(),l=read(),r=read(),c=read();
31         if(opt==0) add(l,r,c);
32         else printf("%d\n",a[r]+atag[bl[r]]);
33     
34     return 0;
35 

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