正睿OI DAY3 杂题选讲

Posted 2022-12-24 lcyfrog

正睿OI DAY3 杂题选讲

CodeChef MSTONES

n个点，可以构造7条直线使得每个点都在直线上，找到一条直线使得上面的点最多

1. 随机化算法，check到答案的概率为\(1/49\)
2. 1. \(n\leq k^2\) 暴力
   2. \(n\geq k^2\)，找点x，求直线l经过x，且点数最多，点数\(\geq k+1\)，递归，否则再找一个

One Point Nine Nine

现在平面上有\(n\)个点，已知有一个常数\(D\)。
任意两点的距离要么\(\leq D\)，要么\(\geq 1.99D\)
请问有多少点集的子集，满足任意两点距离\(\geq1.99D，n\leq 1000\)

每个缩完的点的度数至多为2，因为要么一堆点聚在一起，要么距离很远，三个点的角度接近\(180°\)

那么对于每个连通分量讨论环/链dp

GYM 100162K

一棵树，两个操作

1. 加叶子
2. 询问一些节点两两lca

答案显然是这些节点按dfs序排序后两两lca，

所以可以拿splay维护dfs序

或者按时间分块，\(\sqrt n\) 次重构树

GYM100739H

给定连通图中每个点的度数，求满足条件的图

考虑构造生成树，树中每个节点有一个度数，分析原度数可以求出一个范围

然后分配一下

排列题

给定n和a，求\(\forall i,i+a-n<p_i<i+a\)的排列个数

zbl,wsl

cw某大爷切过~

FIBTREE

给定一个有 \(n\) 个节点，初始点权都为 \(0\) 的无根树。

　　现在让你处理 \(m\) 次操作，有下面 \(4\) 种类型

1. 链上加斐波那契数列，其中 f[1]=1,f[2]=1,f[3]=2,?f[1]=1,f[2]=1,f[3]=2,?
2. 链上求和
3. 给定树根，子树求和
4. 回到第 x 次询问时的状态

强制在线

1. 用公式（爆搜）求出\(\sqrt5\) 的二次剩余，套进斐波那契公式里面得到两个等比数列，树剖处理
2. 树剖处理
3. 讨论一下询问子树和当前根在定了根的树下的关系
4. 可持久化一下（有什么出题的必要吗kora！

后面的题咕了吧，之后补

CEOI2016 Kangaroo

[JSOI2016]独特的树叶

树同构，hash

CF603E

lct

link cut digraph

n点有向图，每次加一条边，问强连通分量的个数