奇技淫巧训练之一

Posted 2022-12-24 wzxbeliever

奇技淫巧训练之一

打表专题

https://www.luogu.org/problem/P1984

读完题你也就会知道这肯定不是什么高级算法

手动模拟一下：

第一杯需要100

第二和第一进行热传递后变为50，所以需要100-50=50

第三和第一进行热传递后变为25，和第二杯进行热传递后变为62.5，所以需要37.5

第四和第一进行热传递后变为12.5，和第二杯进行热传递后变为37.5，和第三杯变为68.75，所以需要31.25

。。。。。。。。。。。。。。。

通过模拟得出式子：
设沸腾温度为a
则第一杯温度为a,需要加热t1=a
第二杯可以中和的最高温度为a/2,需要加热t2=a/2
第三杯可以中和的最高温度为t3=(a/4+a)/2=5a/8,需要加热t3=3a/8
第四杯可以中和的最高温度为t4=((a/8+5a/8)/2+a)/2=11a/16,需要加热t4=5a/16
则t3/t2=3/4=1-1/4, t4/t3=5/6=1-1/6
继续推导得t(n+1)/t(n)=1-1/2n
递推就出来了

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
double t[50001];
int main()
    int n;
    double res,now;
    cin>>n;
    now = 420000.00/n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res+=now;
        now*=(1-0.5/i);
        
    printf("%.2lf\n", res);
    return 0;