金华集训 - 图论填坑 连载中......

Posted 2022-12-24 rr-jin

　　一、 最短路

• 　　Floyd 算法，求解图中任意两点的最短路，可处理有向图或负权，时间复杂度 Θ(n3)
• 　　Dijkstra 算法，求解图中某一点到其余点的最短路，时间复杂 度 Θ(mlog2 n)
• 　　Bellman-Ford 算法，求解图中某一点到其余点的最短路，时间 复杂度 Θ(nm)
• 　    启发式搜索算法A*

　　（一）Floyd 算法

　　　　　思想： 从i号顶点到j号顶点 只经过 前 k号 顶点的路径。引入k点作中间结点，更新最短路径。

　　　　　核心：DP　　 dis _k+1,i,j = min dis _k,i,j  ,  dis _k,i,k+1 + dis _k,k+1,j 

　　　　

1 for(int k=1;k<=n;k++)
2         for(int i=1;i<=n;i++)
3             for(int j=1;j<=n;j++)
4                 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);