蒜头君的城堡之旅（动态规划）

Posted 2022-12-23 hbhdhd

题目：

蒜国地域是一个 n 行 m 列的矩阵，下标均从 1 开始。蒜国有个美丽的城堡，在坐标 (n,m) 上，蒜头君在坐标 (1,1) 的位置上。蒜头君打算出发去城堡游玩，游玩结束后返回到起点。在出发去城堡的路上，蒜头君只会选择往下或者往右走，而在返回的路上，蒜头君只会选择往上或者往左走，每次只能走一格。已知每个格子上都有一定数量的蒜味可乐，每个格子至多经过一次。

现在蒜头君请你来帮他计算一下，如何计划来回行程，可以收集到最多的蒜味可乐。

输入格式

第一行输入两个整数 n,m(1≤n,m≤50)，表示蒜国是一个 n 行 m 列的矩阵。

接下来输入 n 行，每行输入 m 个整数，代表一个 n×m 的矩阵，每个整数代表对应位置上的蒜味可乐数量，每行的每两个整数之间用一个空格隔开。其中蒜头君的位置和城堡的位置上没有蒜味可乐，用 0 表示，其余位置上的整数范围在 [1,100] 内。

输出格式

输出一行，输出一个整数，表示蒜头君在来回路上能收集到的蒜味可乐的最大值。

样例输入

3 3

0 2 9

4 8 6

2 7 0

样例输出

36

分析：

从起点走到终点，再从终点走回起点(要求两次走的路不可以相交)可以看作两个人一起从起点走到终点，走的过程中不相遇,同时可以把两者位置合并到一个个状态转移方程：dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]) max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l])) + mapp[i][j] + mapp[k][l];设为第一个人走到位置为(i,j)，第二个人走的位置为(k,l)，因为两条路径的当前总步数一样，所以i+j=k+l,将时间复杂度所以为n^3,由因为每个点只能走一次故(i!=k&&j!=l).

代码：

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <stack>
 4 #include <queue>
 5 #include <cmath>
 6 #include <ctime>
 7 #include <string>
 8 #include <limits>
 9 #include <cstdio>
10 #include <vector>
11 #include <iomanip>
12 #include <cstdlib>
13 #include <cstring>
14 #include <iostream>
15 #include <algorithm>
16 #define Scc(c) scanf("%c",&c)
17 #define Scs(s) scanf("%s",s)
18 #define Sci(x) scanf("%d",&x)
19 #define Sci2(x, y) scanf("%d%d",&x,&y)
20 #define Sci3(x, y, z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
21 #define Scl(x) scanf("%I64d",&x)
22 #define Scl2(x, y) scanf("%I64d%I64d",&x,&y)
23 #define Scl3(x, y, z) scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z)
24 #define Pri(x) printf("%d\n",x)
25 #define Prl(x) printf("%I64d\n",x)
26 #define Prc(c) printf("%c\n",c)
27 #define Prs(s) printf("%s\n",s)
28 #define For(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)
29 #define For_(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
30 #define FFor(i,x,y) for(int i=x;i>y;i--)
31 #define FFor_(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
32 #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
33 #define LL long long
34 #define ULL unsigned long long
35 #define MAXSIZE 55
36 #define INF 0x3f3f3f3f
37 
38 const int mod=1e9+7;
39 const double PI = acos(-1.0);
40 
41 using namespace std;
42 int dp[MAXSIZE][MAXSIZE][MAXSIZE][MAXSIZE];
43 int main()
44 
45 
46     Mem(dp,0);
47     int mapp[MAXSIZE][MAXSIZE];
48     int n,m;
49     Sci2(n,m);
50     For_(i,1,n)
51     For_(j,1,m)
52     Sci(mapp[i][j]);
53     For_(i,1,n)
54     For_(j,1,m)
55     For_(k,1,n)
56     For_(l,1,m)
57     
58         if(i+j==k+l&&i!=k&&j!=l)
59         
60             dp[i][j][k][l]=max(   max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1] ),max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]))+mapp[i][j]+mapp[k][l];//计算两条路之和，所以这里加上   mapp[i][j]、mapp[k][l]
61         
62     
63     Pri(dp[n][m-1][n-1][m]);
64     return 0;
65 

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动态规划真是。。。。。。