HAOI2010软件安装

Posted 2022-12-23 tqr06

需要安装n个软件，每个软件会占用wi的空间，价值为vi
计算机总容量为M，要使这些软件的价值尽可能大
但软件之间存在依赖关系，即只有安装了前提软件，这个软件才有价值
求出结果

如果只是普通的依赖关系，那么这些关系构成了一棵树
显然使用树形dp，\(dp[i][j]\)表示以 \(i\) 为根的子树中使用不超过 \(j\) 的空间的最大价值

然而，由于原题面中说得很清楚（当然我这里简化版的题面看不出来……）
依赖关系可能会成一个环
比如，玩东方project的时候需要使用符卡练习器，否则连Easy难度都过不去， 这游戏就没有意义
然而如果只下载符卡练习器，而不安装东方project，这个练习器毫无意义，价值也为0
在上面这个例子里，东方project和符卡练习器互相依赖，成一个环
我们要做的就是，把这些成环的依赖关系看待成一个点，使其等价于原来的多个程序

缩点？
tarjan准备上啊

缩完以后就是一个简单地树形dp了，思路如上

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;

int n,m;
int w[N],v[N],x[N],y[N];

struct Edge

    int next,to;
edge[N<<2];
int cnt=0,head[N];

inline void add_edge(int from,int to)

    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;


template<class T>inline void read(T &res)

    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;


int tms=0,low[N],dfn[N],color[N];
int sta[N],top=0;
bool vis[N];
int colorcnt=0;
void tarjan(int u)

    low[u]=dfn[u]=++tms;
    sta[++top]=u;
    vis[u]=1;
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        
        else if(vis[v])
        
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        
    
    if(dfn[u]==low[u])
    
        ++colorcnt;
        vis[u]=0;
        while(sta[top+1]!=u)
        
            color[sta[top]]=colorcnt;
            vis[sta[top--]]=0;
        
    


int ww[N],vv[N],idx[N];
int dp[N][N];
void dfs(int u)

    for(register int i=ww[u];i<=m;++i) dp[u][i]=vv[u];
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    
        int v=edge[i].to;
        dfs(v);
        for(register int j=m-ww[u];j>=0;--j)
        
            for(register int k=0;k<=j;++k)
                dp[u][j+ww[u]]=max(dp[u][j+ww[u]],dp[u][j+ww[u]-k]+dp[v][k]);

        
    


int main()

    read(n);read(m);
    for(register int i=1;i<=n;++i) read(w[i]);
    for(register int i=1;i<=n;++i) read(v[i]);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    
        read(y[i]);
        if(!y[i]) continue;
        add_edge(y[i],i);
    
    for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    
        vv[color[i]]+=v[i];
        ww[color[i]]+=w[i];
        if(color[i]!=color[y[i]]&&y[i])
           
            add_edge(color[y[i]],color[i]);
            idx[color[i]]++;
        
    
    for(register int i=1;i<=colorcnt;++i)
        if(!idx[i]) add_edge(colorcnt+1,i);
    dfs(colorcnt+1);
    printf("%d\n",dp[colorcnt+1][m]);
    return 0;