环状两段最大子段和

Posted 2022-12-22 coder-cjh

Step 1

首先考虑链状的情况，也就是链状

++++++++-------------++++++++

P.S : ++ 表示使用的子段

可以考虑用中途相遇法，用 g[i] 表示以 ii 为结尾分界线，之前最大子段和，

以 h[i] 表示以 ii 为结尾分界线，之后最大子段和

那么答案也就是 g[i]+h[i+1] （不相交，所以要 +1 ）

Step 2

如果是环状的呢？

+++---++++++----+++++++−−−++++++−−−−++++

俗话说得好正难则反，虽然不知道三段的怎么处理，但是可以通过不取的那两段，用总和去减，就可以得到答案

注意的一个坑点

1. 如果我们头尾都不取，只剩下 11 个，显然是不符合条件的，所以要特判存在 11 的情况

因为有负权值的存在，所以设极值的时候不能设为0，要改为-inf

Step 3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[200005],f[200005],g[200005],b[200005],sum;
bool check()//特判
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(a[i]>0)++cnt;
    return cnt!=1;

int main()
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
    f[0]=g[0]=-0x7fffffff;//边界
    for(int i=1;i<=n;i++)//往前继承
        f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]);
        g[i]=max(g[i-1],f[i]);
    
    f[n+1]=b[n+1]=-0x7fffffff;//往后继承
    for(int i=n;i;i--)
        f[i]=max(f[i+1]+a[i],a[i]);
        b[i]=max(b[i+1],f[i]);
    
    long long ans=-0x7fffffff;//统计第一种情况
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,b[i+1]+g[i]); 
    if(!check())return cout<<ans<<endl,0;//特判
    f[0]=g[0]=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++)//往前
        f[i]=min(a[i],f[i-1]+a[i]);
        g[i]=min(g[i-1],f[i]);
    
    b[n+1]=f[n+1]=0x7fffffff;
    for(int i=n;i;i--)//往后
        f[i]=min(f[i+1]+a[i],a[i]);
        b[i]=min(b[i+1],f[i]);
    
    long long ans2=0x7fffffff;//第二种答案，求出最小的再用总和去减
    for(int i=1;i<=n;i++)ans2=min(ans2,b[i+1]+g[i]); 
    if(sum-ans2==0)ans2=-0x7fffffff;//如果得到的是总和就不合题意
    else ans2=sum-ans2;//否则得到最小值
    cout<<max(ans,ans2)<<endl;//输出最大值
    return 0;