机房测试2：sushi（断环+贪心）

Posted 2022-12-22 mowanying

题目：

 

 

 

 分析：

因为原序列是一个环，所以要断环为链，将序列复制一份放在后面。

显然将R移动到一块的同时，B也会在一块，所以只需要求R移动到一起的贡献即可。

枚举一个分界点，让这个点左边所有的R都向左靠，右边所有的R都向右靠。这时候一定是满足题意的。

但会发现，同一个分界点，随着断环的位置改变，统计出来的答案也会改变，所以还要枚举一个断环点。

复杂度是n^2

考虑优化：

RRBBRBBBR 像这样一组数据，把将R向两边放看做是将B往中间靠，那么在第5个位置是最优的（左边移两格，右边不需要移）。

当断环的点向右移，lr不会增加，rr不会减少，相当于如果分界点向左移动，只会给右边带来更多的花费，也不会给左边减少花费（因为移动的是最左边的点）。

所以断环的点不会从原来的位置向左移动。

显然我们不需要将分界点从头枚举到尾，我们只需要找到一个最大的位置，当答案不再减小，就break掉（也就是说答案随分界点的变化是单调的）。

复杂度：接近O（n）

实现流程：

定义lr为左边R的个数，rr为右边R的个数，r为当前所需花费。枚举断环点，枚举分界点，统计答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1000005
#define ri register int
char s[N<<1];
void work()

    int n=strlen(s+1);
    for(ri i=1;i<=n;++i) s[i+n]=s[i];
    //断点指断环的点 分界点指不移动的点 将所有的B往中间分界点靠 R向两边靠 
    int lr=0,rr=0;
    ll r=0,ans;
    for(ri i=1;i<=n;++i) if(s[i]==‘R‘) r+=n-i-rr,rr++;//预处理断点在1的情况
    //printf("%lld\\n",rr);
    ans=r;
    int now=1;
    for(ri pos=1;pos<=n;++pos)//移动断点 
        while(now<n+pos)//枚举分界点 跳指针移动 
            if(s[now]==‘R‘)//移动B不影响 移动R会对lr 与 rr的统计有影响 
                ll tmp=r;
                rr--;//移到了一个R 所以先右边的-- 减去它自己 便于下面统计 注意分界点这个点是包括在右区间里面的 
                tmp+=now-pos-lr-(pos+n-1-now-rr);//pos是它目前的起点 pos+n-1是目前的终点 
                //统计步数：这个R本来有移到右边的贡献 现在减去 加上移到左边的贡献 
                lr++;//左边的++ 便于上面的统计 
                if(tmp<=r) r=tmp;//如果不能更新 就还原 然后break 
                else lr--; rr++; break; 
            
            now++;
        
        ans=min(ans,r);
        if(s[pos]==‘R‘) lr--,rr++;//如果把R移过去了 右边的R++ 左边-- 
        else r+=rr-lr;//如果移动的是B 就要加上所有右边的R移动到右边的贡献 减去左边的R移动到左边的贡献
    
    printf("%lld\\n",ans);

int main()

    freopen("sushi.in","r",stdin);
    freopen("sushi.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        scanf("%s",s+1);
        work();
    

/*
1
BBRBBRBBBRRR
*/