CSPS模拟 59

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CSPS模拟 59相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  经ooo提醒咕题解会掉rp

  我反正也冒着改不完题的风险,就开始颓博了

  话说好久没这么舒坦的垫过底了233

  

  上来一看T1,立刻就转化题意为有奇偶性和距离限制的bfs

  然后就没考虑子串不能越过母串边界的事,当成单调队列裸题做了..

  由于能力有限,连单调队列都调了很久

  大样例过不去,还坚信是大样例错了

  最后发现自己伪了,结果心态直接爆炸

  觉得自己这场完了,甚至没有再考虑一下T1能拿57的$n^2$暴力

  三道题都打了指数暴力+一些无脑qj

  T1指数还挂了233

  

  怎么说呢,算上昨天的内存爆炸,我这两天可以说是相当的没状态

  也许是对自己的期望过高了

  而且看见没思路的题就容易炸心态

  害怕调暴力浪费时间,其实是好高鹜远想直接拿100(然而这次这种策略失败了

  暴力该打还是要打的,至少能拿>40分的暴力值得一打

  如果正解没思路则必须打,可能会成为想到正解的灵感啥的,可以稳住心态和节省对拍暴力

  我这么劝自己都劝了多少次了

  

  T1 Reverse

    注意子串只能是母串的一部分

    所以bfs时会受到两种限制

    set保证复杂度

  T2 Silhouette

    神仙的容斥原理。

    考虑将两个限制排序,从大到小计算。

    为什么是从大往小,因为题目限制了最大值,所以每行每列后续可以无限制地放置较小的数,但不能放置更大的数

    也就是说先计算的不会受到后计算的限制

    

    发现排序后面临这样一个子问题:给定一个区域,保证其每行每列的最大值都为一个定值S的方案数

    发现这个区域一定是矩形和L形

 

    考虑一个$a*b$的矩形,我们要求出$g(0)=恰好有0行的最大值达不到S的方案数$

    考虑容斥,设$f(i)=至少有i行的最大值达不到S的方案数$

    由于按行容斥,我们必须保证每一列必须合法

    对于这个矩形,每一列又是等效的

    $f(i)=\sum \limits_i=0^a C_a^i * (S^i * ((S+1)^a-i - S^a-i ))^b$

    组合数的意义是钦定哪些行一定不合法,由于可以选0,S的i次幂表示这一列的那i行一定不能选到S,S+1的次幂表示可以选到S

    那么$(S+1)^i - S^i$表示这一列至少选到了一个S,由此保证了此列一定合法

    又因为保证了有i行选不到S,剩下的行不确定,所以保证了至少i行不合法。

 

    则$g(0)=\sum\limits_k=0^a (-1)^k * f(k)$

    为什么不是$g(0)=f(0)-f(1)$?

    考虑计算$f$时,你乘上的系数$C_a^i$

    这代表你的f是 钦定一个大小为i的集合的行不合法,其余乱选不确定和不合法 的方案和

    每个集合被平等地计算,那么对于一个$j$行不合法的方案数$(j>i)$,他在这个f里被计算了$C_j^i$次

    我们要使所有大于0的$j$都被计算0次,观察在每个i里被计算的次数

    $  i  time(eg:3)$

    $  0  C_3^0 = 1  $

    $  1  C_3^1 = 3  $

    $  2  C_3^2 = 3  $

    $  3  C_3^3 = 1  $

    $(-1)^k$的系数是不是比较显然

    用二项式定理也挺好证明的

    
    考虑拓展到L形,L形的特点就是伸出去的两条线所在的行/列的lim一定大于此时的S

    也就是:那些行/列在之前已经被满足,不必强迫他们必须选到S

    所以我们容斥时,只需要枚举交集部分矩形的行数(只有他们可能非法),而计算横向伸出去的方案数时也不必保证此列选到S,所以柿子成了

    $f(i)=\sum\limits_i=0^a C_a^i * (S^i*((S+1)^a+c-i-S^a+c-i))^b * (S^i * (S+1)^a-i)^d$

    设交集部分为a行b列,向上伸出c行,向右伸出d列

 

    然后这题就没了,由于每一行只会被枚举到一次,快速幂需要log,总复杂度$nlogn$

以上是关于CSPS模拟 59的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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