CSPS模拟测试59

Posted 2022-12-22 hzoi-cbx

这场考得我心态爆炸。。。。。。。。。

开场T1只会$n^2$，然后发现bfs时每个点只需要被更新一次，其他的更新都是没用的。

也就是说，我们可以只更新还没被更新的点？

于是我先YY了一个链表，发现在链表中删除一个数之后，用它更新其他点的时候，就没有办法找到它的前趋后继了，用之前的可以被卡成$O(n^2)$，大样例都跑了2s+，然后就死了。

然后才想到set，可以保证每个点只被更新一次，然而发现我对set一无所知，一直以为begin指向为空，而end指向最大元素，调了好久，后来发现是反的。。。。

然后处理的时候又出了问题，仍然没有保证每个点只被更新一次，此时大约过去了2h，心态还是很崩的。

然后把奇偶分开，发现还是不行，最后终于发现每个点的左右边界定的过大了。

于是，在开考2.5h后，我终于自认为A掉了T1。

赶紧去打了T2暴力，突然想到回去给T1打个对拍，发现某些数据跑的还是很慢！（虽然从赛后看此时已经A了）

优化了一下，稳定在了0.1s，此时还剩5min，去打了个T3的8pts就没了。

T1

　　上面说过了。

T2.

　　首先一个非常显然但我没有看出来的结论：顺序不影响结果（因为不管怎么排序，任意横纵两排都会有一个交点）

　　然后我们将所有值从大到小排序，可以发现，在比它大的数填完之后，每个值能够填的区域是一个L形（矩形也算L）

　　只有L中间的矩形需要保证合法，因为其他地方的合法性已经在之前保证了，当前值也无法满足那些位置。

　　也就是说，我们当前只需要保证矩形所在的行和列合法。

　　令矩形为$a*b$，上面的部分长为c，下面长为d

　　直接计算不容易，我们考虑容斥

　　将L拆成两个小矩形，那么在保证所有列合法的情况下，令$f[i]$表示至少有i列不合法的情况。

　　容斥系数：$ans=\sum\limits_i=0^a(-1)^if_i$

　　我们考虑如何计算f[i]

　　$f[i]=C_a^i*(s^i*((s+1)^a+c-i-s^a+c-i))^b*(s^i*(s+1)^a-i)^d$

　　用这个式子暴力算就行了，应该挺好理解的