计算机2进制小数点表示法

Posted 2022-12-21 hkaren

现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数

 对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样

对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。

例如：178.125

（1）先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制

整数部分用除2取余的方法，求得：10110010

小数部分用乘2取整的方法，求得：001

合起来即是：10110010.001

（2）转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111

把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了

（3）数符：由于浮点数是正数，故为0.(负数为1)

阶码 : 阶码的计算公式：阶数 + 偏移量,  阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是：2^(e-1)-1, e为阶码的位数，即为8，因此偏移值是127]，即：111+01111111 = 10000110

尾数：小数点后面的数，即0110010001

小数点前面的1去哪里了？由于尾数部分是规格化表示的，最高位总是“1”，所以这是直接隐藏掉，同时也节省了1个位出来存储小数，提高精度