Pangu and Stones(HihoCoder-1636)(17北京OL)区间DP

Posted 2022-12-21 xxmlala-fff

题意：有n堆石头，盘古每次可以选择连续的x堆合并，所需时间为x堆石头的数量之和，x∈[l,r],现在要求，能否将石头合并成一堆，如果能，最短时间是多少。

思路：（参考了ACM算法日常）DP[i][j][k],表示当前状态下[i,j]这个区间分成了k堆。

　　　状态转移：1.k=1时，dp[i][j][k]=min(dp[i][j][D]+num[j]-num[i-1]),其中D∈[l,r],

　　　　　　　　2.k!=1时，dp[i][j][k]=min(dp[i][z][1]+dp[z+1][j][k-1]),（合并成k堆时，可以转化为k-1堆与1堆合并，此时就是区间DP的思路了）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,l,r,a[110];
int dp[110][110][110],num[110];
int main()
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&l,&r))
        num[0]=0;
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
            num[i]=num[i-1]+a[i];
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][i][1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j+i-1<=n;j++)
                for(int k=i;k>=1;k--)
                    if(k==1)
                        for(int z=l;z<=r;z++)
                        dp[j][j+i-1][k]=min(dp[j][j+i-1][k],dp[j][j+i-1][z]+num[j+i-1]-num[j-1]);
                    
                    else 
                        for(int z=j;z<j+i-1;z++)
                        dp[j][j+i-1][k]=min(dp[j][j+i-1][k],dp[j][z][1]+dp[z+1][j+i-1][k-1]);
                    
                
            
        
        if(dp[1][n][1]==0x3f3f3f3f)
            printf("0\n");
        else printf("%d\n",dp[1][n][1]);
    
    return 0;

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