[POI2011]DYN-Dynamite

Posted 2022-12-21 nldqy

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Solution:

直接做似乎不太可行，我们考虑二分

我们设\(f[x]\)表示以\(x\)为根的子树中选择了的节点到\(x\)的距离的最小值，初值为\(inf\)

\(g[x]\)则表示以\(x\)为根的子树中还未覆盖的关键点到\(x\)的距离的最大值，初值为\(-inf\)

考虑如何转移，当\(f[x]>mid\)且\(x\)是关键点时，则说明\(x\)自己并没有被覆盖，\(g[x]=max(0,g[x])\)

当\(g[x]+f[x]<=mid\)时，则说明\(x\)子树内的所有点都被覆盖了，那么我们把\(g[x]\)重置

当\(g[x]==mid\)时，则说明\(x\)这个点一定要选，那么\(++tot\,,f[x]=0\, ,g[x]=-inf\)

事实上上述的\(dp\)过程是不能随意更换顺序的，并且由于我们贪心的先处理儿子，所以还需要特判根节点

Code:

#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+11;
const int inf=192608170;
int n,m,cnt,head[N];
int tot,f[N],g[N],is[N];
struct Edgeint nxt,to;edge[N<<1];
void ins(int x,int y)
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;head[x]=cnt;

void dfs(int x,int fa,int mid)
    f[x]=inf,g[x]=-inf;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        int y=edge[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x,mid);
        f[x]=min(f[x],f[y]+1);
        g[x]=max(g[x],g[y]+1);
    
    if(is[x]&&f[x]>mid) g[x]=max(0,g[x]);
    if(f[x]+g[x]<=mid) g[x]=-inf;
    if(g[x]==mid) f[x]=0,g[x]=-inf,++tot;

bool check(int mid)
    tot=0;dfs(1,0,mid);
    if(g[1]>=0) ++tot;
    return tot<=m;

int read()
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48;ch=getchar();
    return x*f;

signed main()
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) is[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
        int x=read(),y=read();
        ins(x,y),ins(y,x);
    
    int l=0,r=n,re=-1;
    while(l<=r)
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) re=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    printf("%d\n",re);
    return 0;