LG3812 「模板」线性基 线性基

Posted 2022-12-20 liubainian

问题描述

LG3812

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题解

线性基是一类擅长解决异或问题的数据结构（也不算数据结构吧...就是一种玄学的东西）

对于数列 \(a\) ，它的线性基 \(d\) 为 出现 \(1\) 的最高位在第 \(i\) 位的数 （这里借用了"帅到报警"的题解）。

构造方法

对于每一个尝试插入的数 \(x\) ，找出它目前为 \(1\) 的最高位 \(pos\) 。

如果这个时候 \(d_pos\) 已经有了一个数，那么就把 \(x\) 异或上 \(d_pos\) 继续尝试。

否则插入，插入成功后要立刻break

寻找答案

采取贪心思想，只要异或上 \(d_i\) 不会使答案更小，就异或上。

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\(\mathrmCode\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x)
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-')
        fh=-1;ch=getchar();
    
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    
    x*=fh;


#define int long long

int d[63],n;
int a[53],ans;

void add(int x)
    for(int i=51;i>=0;i--)
        if(x&(1ll<<i))
            if(!d[i])
                d[i]=x;break;
            
            x=x xor d[i];
        
    


void solve()
    for(int i=50;i>=0;i--)
        if((ans xor d[i])>ans) ans=ans xor d[i];
    


signed main()
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i]);add(a[i]);
    
    solve();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;