国庆补提二
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了国庆补提二相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
naipc 2019
这道题需要用到扫描线的思想。
首先我们用结构体存东西,存的是矩形的上下边
也就是我们每读入一对坐标,就有
b[++tot]=x1,x2,y1,-1下面一条
b[++tot]=x1,x2,y2,1上面一条
然后我们还要根据这个y从小到大排序这样下来,就可以看作以下画面
那这个-1,1的作用,就是用来线段树用的
例如我们现在有一个矩形,如下图,那么读入第一条,我们就会进行更新,更新线段树中包含坐标3,4这个点
值为-1;
然后读入第二条边,更新3,4,值为1,会发现区间和就为0了,也就是说区间和不为0,那就说明有其他矩形的边一念之插给插进来,
也就是所谓的相交了。
如果仅仅这样是无法判断不包括内含这个状态,也就是题目说以下这种情况不算,
所以我们进行的是单点更新,这样在查询其他线条时这条线条需要包括住下面线条的坐标,这样查询出来才会有不等于0的值,也就是表示相交
然后就是他的坐标太广,所以我们要离散下的x坐标。
然后就是,
要先查询底边再更新该边,查询顶边那就得先更新再查询。
你设想下底边如果更新后再查询就没意义了,然后顶边是用来抵消掉一个矩形的区间的,所以我们得先更新再查询
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G - Intersecting Rectangles 题意:给定n个顶点坐标值不重复的矩形,问是否有矩形相交(不包括内含)。 题解:线段树扫描线。将每个矩形拆成上下两条线,下边的线对两端点+1,上边的线对两端点-1。如果扫到某条线发现区间和不为0,则说明相交。坐标需要离散化。 #include <vector> #include <cstdio> #include <algorithm> #define fopi freopen("in.txt", "r", stdin) #define fopo freopen("out.txt", "w", stdout) using namespace std; typedef long long LL; typedef long double ld; const int maxn = 2e5 + 10; struct Seg int l, r, h, id; bool operator < (const Seg& rhs) return h < rhs.h; ; vector<Seg> S; vector<int> V; struct SegTree struct Node int l, r, sum; t[maxn*4]; void build(int id, int l, int r) t[id].l = l, t[id].r = r; if (l == r) return; int mid = (l+r) / 2; build(id*2, l, mid); build(id*2+1, mid+1, r); void update(int id, int x, int val) if (t[id].l == t[id].r) t[id].sum += val; return; int mid = (t[id].l + t[id].r) / 2; if (x <= mid) update(id*2, x, val); else update(id*2+1, x, val); t[id].sum = t[id*2].sum + t[id*2+1].sum; int query(int id, int l, int r) if (t[id].l == l && t[id].r == r) return t[id].sum; int mid = (t[id].l + t[id].r) / 2; if (r <= mid) return query(id*2, l, r); else if (l > mid) return query(id*2+1, l, r); else return query(id*2, l, mid) + query(id*2+1, mid+1, r); ST; bool cmp(Seg a, Seg b) return a.h < b.h; int n, x1, y1, x2, y2; int main() scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2); S.push_back(x1, x2, y1, 1); S.push_back(x1, x2, y2, -1); V.push_back(x1), V.push_back(x2); n *= 2; ST.build(1, 1, n); sort(S.begin(), S.end(), cmp); sort(V.begin(), V.end()); int ans = 0; for (auto s : S) int x = lower_bound(V.begin(), V.end(), s.l) - V.begin() + 1, y = lower_bound(V.begin(), V.end(), s.r) - V.begin() + 1; if (s.id == 1) ans |= ST.query(1, x, y) != 0; ST.update(1, x, s.id); ST.update(1, y, s.id); if (s.id == -1) ans |= ST.query(1, x, y) != 0; printf("%d\\n", ans != 0);
J - Subsequences in Substrings
题意:给定两个字符串,求第一个字符串中有多少子串包含第二个字符串构成的子序列。
直接暴力
#include<cstdio> #include<string> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; string s,t; const int maxn = 4e5+10; void solve() cin>>s; cin>>t; ll lenn=s.size(); ll lenm=t.size(); ll ans=0,pos=-1; while(1) int star,endd; star=s.find(t[0],pos+1); if(star==-1)break; endd=star; for(int i=1;i<lenm;i++) endd=s.find(t[i],endd+1); if(endd==-1)break; if(endd==-1)break; ans+=(star-pos)*(lenn-endd); pos=star; printf("%lld\\n",ans); int main() ios::sync_with_stdio(false); solve(); return 0;
D - It‘s a Mod, Mod, Mod, Mod World
类欧几里得模板https://www.cnblogs.com/asdfsag/p/11393783.html
题意:计算∑i=1n[(p⋅i)modq] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+10; int p,q,n; ll f(ll a,ll b,ll c,ll n) if(!a)return (n+1)*(b/c); if(a>=c||b>=c)return f(a%c,b%c,c,n)+n*(n+1)/2*(a/c)+(n+1)*(b/c); ll m=(a*n+b)/c; return n*m-f(c,c-b-1,a,m-1); int main() int T; for(scanf("%d",&T); T--;) scanf("%d%d%d",&p,&q,&n); printf("%lld\\n",(ll)n*(n+1)/2*p-f(p,0,q,n)*q); return 0;
题意:从nn个点中选择kk个点构成多边形,问期望面积。
题解:如果能够确定两个点,那么可以从这两个点之间选择k−2k−2个点来构成一个kk边形。所以可以枚举两个点,计算这两个点被选入构成凸包的概率和对凸包贡献的面积。
#include <bits/stdc++.h>
#define fopi freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fopo freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double ld;
const int maxn = 2500 + 10;
struct Point
ld x, y;
a[maxn];
ld C[maxn][maxn];
void getC(int n)
C[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= i; j++)
C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
ld Cross(Point a, Point b)
return a.x*b.y - a.y*b.x;
int n, k;
int main()
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> k;
getC(n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i].x >> a[i].y;
ld ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = k-1; j <= n-1; j++)
int t = i+j;
if (t > n) t -= n;
ans += Cross(a[i], a[t]) * C[j-1][k-2] / C[n][k];
printf("%.7Lf\\n", ans/2);
以上是关于国庆补提二的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章