机房测试2：home（tarjan求必经点）

Posted 2022-12-18 mowanying

题目：

求一张无向图从1走到N的必经点

n<=2e5   m<=4e5

分析：

必经点意为：删除后整个图不连通，但不能直接求割点。因为删掉的那个点可以使图不连通，但不能保证1与n不连通。

所以要删的是在1到n路径上的点。也就是说，删掉的点能使1和n隔开。

法1：

tarjan判环的时候从1开始，并维护一个数组siz[v]：表示v这个点在搜索树中的子树里有没有n这个点，每一次回溯的时候将标记回传给u（u是v的father）。

在判割点的条件：low[v]<=dfn[u]（u的子树不能到达比u高的点） 再加一个限制：siz[v]==1（v这个子树中有n）

为什么不是siz[u]==1?

可能出现u的非v子树中有n，去掉u后1和n仍相连。

法2：

判环的时候多加这一个条件：dfn[v]<=dfn[n]（n比v后遍历到）

画图可知满足题意

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define ri register int
int siz[N],low[N],nex[N<<2],head[N],to[N<<2],dfn[N],cut[N];
int Ti=0,tot=0,n,m,ans=0;
int read()

    int x=0,fl=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)  if(ch==‘-‘) fl=-1; ch=getchar(); 
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*fl;

void add(int a,int b)

    to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
    to[++tot]=a; nex[tot]=head[b]; head[b]=tot;

void dfs(int u,int fa)

    dfn[u]=low[u]=++Ti;
    if(u==n) siz[u]=1;
    bool flagg=0;
    for(ri i=head[u];i;i=nex[i])
        int v=to[i];
        if(!dfn[v] && v!=fa)
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            siz[u]|=siz[v];
            if(siz[v] && low[v]>=dfn[u]) flagg=1;
            //这里一定是siz[v] 为了保证一定是从v的子树传上来的标记 而不是从u的另一个子树传上来的标记
            //因为这里判u是割点是根据子树v来判断的
            //也就是说 割掉u之后 子树v和其它部分会分裂 而n刚好在子树v中 而不会和1在一个块中
            //还有一种打法：dfn[v]<=dfn[n](也就是说n在v后遍历到)
            //1. n在v的子树中  2.n在u的另一个非v的子树里(因为n一定要提前遍历 dfn才有值 所以正确性可以保证) 
        
        else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    
    if(u!=1 && flagg) ans++,cut[u]=1;

int main()

    //freopen("home.in","r",stdin);
    //freopen("home.out","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--)
        n=read(); m=read();
        while(m--) add(read(),read());
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",ans);
        for(ri i=1;i<=n;++i) if(cut[i]) printf("%d ",i);
        printf("\n");
        for(ri i=1;i<=n;++i) dfn[i]=nex[i]=to[i]=head[i]=low[i]=siz[i]=cut[i]=0; 
        Ti=0; tot=0; ans=0;
    

/*
1
10 11
1 10
10 6
6 7
7 8
8 5
5 3
3 9
9 4
4 2
6 2
8 7
*/

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