「刷题」 网络

Posted 2022-12-18 lrefrain

看了一下网上基本都是线段树二分的题解，然而我想到一种整体二分的思路，正好练习一下。

是道好题。

首先用树上ST表处理，用于求LCA。

考虑整体二分离线求解。

一种方法是用树链剖分的，复杂度是$O(log^2n)$的，在套上个整体二分，复杂度达到了$O(nlog^3n)$所以说不可以直接树剖暴力。

可以用树上差分的方式。

考虑假设对于当前询问二分出的某一个答案，如何$check$?

只需要判断这个点是否阻断了所有的权值大于这个答案的路径，如果是的话，那么放低上界，否则升高下界。

用整体二分来做这个过程即可。

对于某一条路径的贡献，如果是树剖的话直接链上修改即可，判断当前这个点是否阻断了所有的添加上去的路径，但是复杂度不正确。

考虑树上差分，那么对于一条路径，给$a[x]++,a[y]++,a[lca]--,a[fa[lca]]--$，可以差分出这条路径的贡献，那么我对于一个点作子数查询，用$dfs$序即可，得到的就是经过这个点的路径个数，这样可以直接用树状数组搞。

那么每次分治一段区间的时候，考虑大小大于$mid$的边的贡献，把时间大于当前询问的修改全部打到树状数组上，然后直接查询即可，就可以分治出结果了。

时间复杂度$O(nlog^2n)$树状数组常数非常优秀。

得解。