analysis of algorithms

Posted 2022-12-18 eleni

1.

 

2. binary search (sorted array)

给定查找对象，array，以及最大最小的范围；将查找对象与middle作比较，进而改变最大最小的范围，然后调用递归

时间复杂度的计算要考虑最坏的情况，本题中最坏的情况类比一条面包每天吃一半几天吃完的问题，时间复杂度为log以2为底n的对数

O(log2 n)可以直接写成O(log n)，与底数无关（换底公式可以将它们换成统一的底）

3. array的缺点有两个，第一个是fixed size，所以一开始就要给所有元素预留出足够的memory；第二个是对一个element进行改变整个array都要跟着变

所以引入linked list, linked list中的element仍然为单独个体，由指针指向下一个，优点是不需要提前知道element的个数，且对整体的影响较小

4. pointer需要一个指向第一个，除了最后一个之外的每一个都需要一个pointer指向下一个，最后一个element标记为Null

C语言中一定要让程序知道什么时候程序结束，不然不标记NULL的话C语言就会对最后一个element随机赋值

5. 寻找一个element时，时间复杂度为O(|L|), 其中| |代表长度

6. 

• f(n) belongs to O(g(n)) if f(n) is asymptotically less than or equal to g(n)
• f(n) belongs to Ω(g(n)) if f(n) is asymptotically greater than or equal to g(n)
• f(n) belongs to Θ(g(n)) if f(n) is asymptotically equal to g(n）

7. pointer向开头增加元素，令new=new_element, new_element通过pointer指向原来的L

删除第一个element时，return L.next直接返回除第一个element之外的元素，时间复杂度O(1)：

 

 

删除一个特殊的element,时间复杂度为O(|L|)：

 

 

 补充：有一种双向指标，在dequeue时有用，可以结尾加指针

8.