最大权闭合子图(最小割)
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最大权闭合子图（最大流最小割）
•参考资料
【1】最大权闭合子图
•权闭合子图
存在一个图的子图，使得子图中的所有点出度指向的点依旧在这个子图内，则此子图是闭合子图。
在这个图中有8个闭合子图：∅,3,4,2,4,3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4
•最大权闭合子图
在一个图中每个点具有点权值，在他的所有闭合子途中点权之和最大的即是最大权闭合子图。
•详解
- 最大权闭合子图
- 结论
最大权闭合子图权值 = 所有权值为正的权值之和 - 最大流
•步骤
- 建图
抽象出一个超级源、汇点
将权值为正的点和超级源点连接、容量为权值
将权值为负的点和超级汇点连接、容量为权值的绝对值
除了源、汇之外的点原本按题目关系相连，容量为无穷大
- 计算
最大权闭合子图权值 = 所有权值为正的权值之和 - 最大流
•例题
以上是关于最大权闭合子图(最小割)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
bzoj 3232 圈地游戏 —— 01分数规划+最小割建图(最大权闭合子图)