尺取法

Posted 2022-12-17 romalzhih

反复推进区间的开头与末尾，这样的方法叫做尺取法，求给定长度内的最短区间可以满足某些性质。

---

 

POJ3061

题意:

给定长度为 n 的数列整数,以及整数 S ,求出总和不小于 S 的连续子序列的长度的最小值.如果解不存在则输出 0 。

解：

不断的推进首位，每推进一次首位，就往后推近末尾直到区间序列的和大于等于S。

 1 int N, S;
 2 int a[MAXN];
 3 
 4 void solve() 
 5     int res = N + 1;
 6     int s = 1, t = 1, sum = 0;
 7     for (;;) 
 8         while (t <= N && sum < S) 
 9             sum += a[t++];
10         
11         if (sum < S) break;
12         res = min(t - s, res);
13         sum -= a[s++];
14     
15     if (res > N) res = 0;
16     printf("%d\n", res);
17 
18 
19 int main() 
20 #ifndef ONLINE_JUDGE
21     freopen("input.txt", "r", stdin);
22 #endif
23     int T = READ();
24     while (T--) 
25         CLR(a);
26         scanf("%d %d", &N, &S);
27         REP(i, 1, N) scanf("%d", &a[i]);
28         solve();
29     
30     return 0;
31 

POJ3320

题意：

一本书总共有 P 页，第 i 页有一个知识点 $a_i$ （每个知识点都有一个编号），求最少读连续的多少页就可以掌握所有知识点

解法：

尺取法，用一个单独的变量维护当前读过的区间内的知识数，判断其与知识总数是否相等，若相等则更新答案，否则继续推。

 1 int P;
 2 int a[MAXN];
 3 set<int> all;
 4 
 5 void solve() 
 6     int num = all.size();
 7     int s = 1, t = 1, sum = 0;
 8     int res = P;
 9     map<int, int> count;
10     for (;;) 
11         while (t <= P && sum < num) 
12             if (count[a[t++]]++ == 0) sum++;
13         
14         if (sum < num) break;
15         res = min(t - s, res);
16         if (--count[a[s++]] == 0) sum--;
17     
18     printf("%d\n", res);
19     return;
20 
21 
22 int main() 
23 #ifndef ONLINE_JUDGE
24     freopen("input.txt", "r", stdin);
25 #endif
26     scanf("%d", &P);
27     for (int i = 1; i <= P; i++) 
28         scanf("%d", &a[i]);
29         all.insert(a[i]);
30     
31     solve();
32     return 0;
33