高斯消元

Posted 2022-12-17 emcikem

O(\(n^3\))
线性方程组组成n*n的矩阵，而第n+1列是常系数
高斯消元后第n+1行的值就是答案

求解线性方程组的方法
1.初等变换
2.化成阶梯型
3.化为最简阶梯(对角线都是1)

模板

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
const double eps=1e-7;
int n;
double a[maxn][maxn];
bool Gauss()//返回true表示有解，返回false表示没有解
    int r;
    double f;
    for(int i=0;i<n;i++)//对n行的矩阵
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(fabs(a[r][i])<eps) return false;
        if(r!=i)//第r行和第i行交换
            for(int j=0;j<=n;j++) swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int k=i+1;k<n;k++)
            f=a[k][i]/a[i][i];
            for(int j=i;j<=n;j++) a[k][j]-=f*a[i][j];
        
    
    //此时矩阵是一个阶梯型矩阵
    for(int i=n-1;i>=0;i--)//对n行的矩阵进行操作
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];//把对角线全部消成1
    
    return true;

int main()
    while(~scanf("%d",&n))
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n+1;j++)//n+1行，第n+1行是齐次方程组的常系数
                scanf("%lf",&a[i][j]);
            
        
         if(!Gauss())
            puts("No Solution");
        else
            for(int i=0;i<n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
        
    
    return 0;